Termodinamika 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum gas ideal

Hukum gas ideal: pV = nRT
Konstanta gas: R = 8,314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273,15

Neraca energi

Kalor sensibel: Q = ṁ·c_p·ΔT
Kalor laten: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Mesin kalor & refrigerator

Efisiensi: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Efisiensi Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP mesin pendingin: COP_R = Q_C/W
COP pompa kalor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Neraca energi: Q_H = W + Q_C

Siklus daya gas

Isentropik, rasio volume: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, rasio tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Efisiensi Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Efisiensi Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Efisiensi Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Kalor yang ditambahkan: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja netto Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Efisiensi isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Standar udara dingin: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Soal latihan

1.Hukum gas idealSedang

Berapa volume V yang ditempati 220 g N₂ pada 100 kPa dan 40 °C? Anggap sebagai gas ideal.

m = 220 gM = 28,01 g/molP = 100 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Hukum gas idealSulit

Sejumlah tetap He berubah dari 100 kPa, 10 L, 10 °C menjadi 700 kPa dan 80 °C. Cari volume baru V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 10 LT₁ = 10 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

3.Neraca energiSedang

oli ringan panas mendinginkan air dalam penukar panas aliran berlawanan tanpa kehilangan panas. Cari suhu keluar air t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Neraca energiSulit

oli ringan panas memanaskan air dalam penukar panas yang kehilangan 5% panas dari aliran panas ke lingkungan. Cari laju alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 60 °Ct: 15 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kehilangan = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Mesin kalor & refrigeratorSedang

Sebuah mesin kalor bekerja di antara reservoir panas bersuhu 500 °C dan reservoir dingin bersuhu 30 °C. Mesin menyerap 700 kJ panas. Cari usaha terbesar W_max yang mungkin dihasilkan.

T_H = 500 °CT_L = 30 °CQ_H = 700 kJ

W_max = kJ

6.Mesin kalor & refrigeratorSulit

Sebuah mesin kalor Carnot menerima 200 kW panas dari sumber bersuhu 450 °C dan membuang panas ke lingkungan bersuhu 20 °C. Seluruh usahanya menggerakkan lemari pendingin Carnot yang mengambil panas dari freezer bersuhu -5 °C dan juga membuang panas ke lingkungan bersuhu 20 °C. Cari laju Q̇_L panas yang diambil dari freezer.

T_H = 450 °CT₀ = 20 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 200 kW

Q̇_L = kW

7.Siklus daya gasSedang

Sebuah siklus Diesel ideal memiliki rasio kompresi r = 20 dan rasio cutoff r_c = v₃/v₂ = 2. Pada awal kompresi udara bersuhu 305 K. Gunakan asumsi standar udara dingin: udara adalah gas ideal dengan kalor jenis konstan, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Cari suhu T₃ di akhir penambahan kalor, dalam K.

r = 20r_c = 2T₁ = 305 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Siklus daya gasSulit

Sebuah pembangkit turbin gas bekerja dengan siklus Brayton dengan rasio tekanan kompresor 15. Udara memasuki kompresor pada 300 K dan turbin pada 1400 K. Kompresor memiliki efisiensi isentropik 82% dan turbin 88%. Gunakan asumsi standar udara dingin: udara adalah gas ideal dengan kalor jenis konstan, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Cari kerja keluaran netto w_net per kilogram udara, dalam kJ/kg.

r_p = 15T₁ = 300 KT₃ = 1400 Kη_c = 82%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Larutan

1.Hukum gas ideal

Jawaban: V = 204,5 L

Hukum gas ideal: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 220/28,01 = 7,854 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Volume

V = nRT/P = 7,854·8,314·313,1/100 = 204,5 L

Jawaban

V = 204,5 L

2.Hukum gas ideal

Jawaban: V₂ = 1,782 L

Hukum gas gabungan: untuk jumlah gas ideal yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 283,1 K, T₂ = 353,1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(100/700)·(353,1/283,1) = 1,782 L

Jawaban

V₂ = 1,782 L

3.Neraca energi

Jawaban: t_out = 25,05 °C

Neraca energi penukar panas: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Panas yang dilepas aliran panas

Q = 1·2,1·(150 − 110) = 84 kW

Panas yang diterima air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 84/(2·4,18) = 25,05 °C

Jawaban

t_out = 25,05 °C

4.Neraca energi

Jawaban: ṁ_c = 1,432 kg/s

Neraca energi dengan kehilangan: panas dilepas = panas diserap + panas hilang.

Panas dilepas

Q_h = 2·2,1·(150 − 60) = 378 kW

Panas yang sampai ke air

Q_c = (1 − 0,05)·378 = 359,1 kW

Laju alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 359,1/(4,18·60) = 1,432 kg/s

Jawaban

ṁ_c = 1,432 kg/s

5.Mesin kalor & refrigerator

Jawaban: W_max = 425,5 kJ

Batas hukum kedua: tidak ada siklus yang bekerja di antara reservoir bersuhu mutlak T_H dan T_L yang dapat mengungguli siklus reversibel (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energi selalu kekal: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Efisiensi Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/773,1 = 60,79 %

Usaha maksimum

W_max = η_max·Q_H = 0,6079·700 = 425,5 kJ

Jawaban

W_max = 425,5 kJ

6.Mesin kalor & refrigerator

Jawaban: Q̇_L = 1276 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T₀ = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Usaha mesin

η = 1 − 293,1/723,1 = 0,5946

Ẇ = 0,5946·200 = 118,9 kW

Panas yang diambil oleh lemari pendingin

COP_R = 268,1/(293,1 − 268,1) = 10,73

Q̇_L = 10,73·118,9 = 1276 kW

Jawaban

Q̇_L = 1276 kW

7.Siklus daya gas

Jawaban: T₃ = 2022 K

Siklus Diesel (motor diesel): 1→2 kompresi isentropik, 2→3 penambahan kalor pada tekanan konstan, 3→4 ekspansi isentropik, 4→1 pelepasan kalor pada volume konstan. Dengan rasio kompresi r = v₁/v₂ dan rasio penghentian (cutoff) r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Akhir kompresi

T₂ = 305·20^0,4 = 1011 K

Penambahan kalor pada tekanan konstan

T₃ = r_c·T₂ = 2·1011 = 2022 K

Jawaban

T₃ = 2022 K

8.Siklus daya gas

Jawaban: w_net = 237,6 kJ/kg

Siklus Brayton (turbin gas): 1→2 kompresi isentropik, 2→3 penambahan kalor pada tekanan konstan, 3→4 ekspansi isentropik di turbin, 4→1 pelepasan kalor pada tekanan konstan. Dengan rasio tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan efisiensi isentropik, kompresor memerlukan w_s/η_c dan turbin menghasilkan η_t·w_s.

Suhu isentropik

T_2s = 300·15^0,2857 = 650,4 K

T_4s = 1400/15^0,2857 = 645,8 K

Kerja kompresor dan turbin

w_c = 1,005·(650,4 − 300)/0,82 = 429,4 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1400 − 645,8) = 667 kJ/kg

Kerja netto

w_net = 667 − 429,4 = 237,6 kJ/kg

Jawaban

w_net = 237,6 kJ/kg

Rasio kerja balik: w_c/w_t = 64,38%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1