Gelombang dan Optika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Pegas & bandul

Massa pada pegas
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energi
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri
tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks bias
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut kritis
sin θc = n2/n1
Serat optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lensa dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kisi
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

  1. Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
  2. Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
  4. Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.Pegas & bandulSedang
L = 0,9 mT = 4,68 s

Seorang astronaut di planet lain mendapati bahwa bandul sederhana sepanjang 0,9 m memiliki periode 4,68 s untuk ayunan kecil. Cari percepatan gravitasi g di planet itu.

L = 0,9 mT = 4,68 s
g = m/s²
2.Pegas & bandulSulit
3,1 kgk = 260 N/mA = 20 cm

Sebuah massa 3,1 kg pada pegas dengan k = 260 N/m ditarik 20 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari kelajuan maksimumnya vmax.

m = 3,1 kgk = 260 N/mA = 20 cm
vmax = m/s
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
L = 0,4 mn = 3

Pipa tertutup di satu ujung panjangnya 0,4 m. Kelajuan bunyi adalah 343 m/s. Carilah frekuensi f3 untuk harmonik ke-3.

v = 343 m/sn = 3L = 0,4 m
f3 = Hz
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
λ = 650 nma = 0,2 mmL = 3 m

Cahaya dengan panjang gelombang 650 nm melewati celah tunggal selebar 0,2 mm. Carilah lebar w maksimum terang pusat pada layar sejauh 3 m (di antara pita gelap pertama di kedua sisi).

λ = 650 nma = 0,2 mmL = 3 m
w = mm

3Larutan

1.Pegas & bandul

Jawaban: g = 1,622 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Selesaikan untuk g

g = 4π²·L/T² = 4π²·0,9/4,68² = 1,622 m/s²

Jawaban

g = 1,622 m/s²
2.Pegas & bandul

Jawaban: vmax = 1,832 m/s

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(260/3,1) = 9,158 rad/s

Kelajuan maksimum

vmax = A·ω = 0,2·9,158 = 1,832 m/s

Jawaban

vmax = 1,832 m/s
3.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: f3 = 643,1 Hz

Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, fn = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mode ini

λ = 4L/n = 4·0,4/3 = 0,5333 m

Frekuensi

f = v/λ = 343/0,5333 = 643,1 Hz

Jawaban

f3 = 643,1 Hz
4.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: w = 19,5 mm

Interferensi dan difraksi: cahaya dari dua celah berjarak d mencapai suatu titik pada layar dengan selisih lintasan d·sin θ. Pita terang muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Untuk layar berjarak L ≫ d, pita terang ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antar pita adalah Δy = λL/d. Kisi dengan N garis per milimeter memiliki d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; karena sin θ ≤ 1, orde tertinggi adalah bilangan bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal selebar a memiliki pita gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Pita gelap pertama

y₁ = λL/a = 650 × 10⁻⁹·3/(0,2 × 10⁻³) = 9,75 mm

Lebar maksimum pusat

w = 2y₁ = 19,5 mm

Jawaban

w = 19,5 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics