Pegas & bandul
- Massa pada pegas
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Kelajuan dan percepatan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energi
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optika: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Gelombang, bunyi & optika
- Kelajuan gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Tingkat bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang berdiri
- tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Efek Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks bias
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut kritis
- sin θc = n2/n1
- Serat optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lensa dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kisi
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metode
- Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
- Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
- Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.
2Soal latihan
1.Pegas & bandulSedang
Massa 3 kg pada pegas dengan k = 70 N/m ditarik 13 cm ke arah positif dan dilepas dari keadaan diam pada t = 0. Cari kecepatannya v pada t = 1,45 s (dengan tanda).
m = 3 kgk = 70 N/mA = 13 cmt = 1,45 s
v = m/s
2.Pegas & bandulSulit
Sebuah massa 1,3 kg pada pegas dengan k = 250 N/m ditarik 10 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari energi total E osilasi tersebut.
m = 1,3 kgk = 250 N/mA = 10 cm
E = J
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
Pipa tertutup di satu ujung panjangnya 1,5 m. Kelajuan bunyi adalah 343 m/s. Carilah frekuensi f1 untuk frekuensi dasar (harmonik pertama).
v = 343 m/sn = 1L = 1,5 m
f1 = Hz
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
Sensor yang diam mengirim ultrasonik 30 kHz ke arah mobil yang menjauh dengan kelajuan 30 m/s dan mencampur gema dengan sinyal yang dipancarkan. Carilah frekuensi layangan fb (kelajuan bunyi 343 m/s).
f = 30 kHzu = 30 m/sv = 343 m/s
fb = Hz
3Larutan
1.Pegas & bandul
Jawaban: v = −0,4145 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(70/3) = 4,83 rad/s
ω·t = 4,83·1,45 = 7,004 rad
Kecepatan
v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,13·4,83·sin(7,004) = −0,4145 m/s
Jawaban
v = −0,4145 m/s
2.Pegas & bandul
Jawaban: E = 1,25 J
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(250/1,3) = 13,87 rad/s
Energi
E = ½·k·A² = ½·250·0,1² = 1,25 J
Jawaban
E = 1,25 J
3.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: f1 = 57,17 Hz
Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, fn = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.
Panjang gelombang mode ini
λ = 4L/n = 4·1,5/1 = 6 m
Frekuensi
f = v/λ = 343/6 = 57,17 Hz
Jawaban
f1 = 57,17 Hz
4.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: fb = 4826 Hz
Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, fn = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.
Frekuensi di mobil
f′ = 30000·(343 − 30)/343 = 27376 Hz
Frekuensi gema
f″ = f′·343/(343 + 30) = 25174 Hz
Frekuensi layangan
fb = |f″ − f| = 4826 Hz
Jawaban
fb = 4826 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics