Gelombang dan Optika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Pegas & bandul

Massa pada pegas
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energi
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri
tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks bias
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut kritis
sin θc = n2/n1
Serat optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lensa dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kisi
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

  1. Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
  2. Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
  4. Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.Pegas & bandulSedang
t (s)x (cm)1,05 s

Massa 0,9 kg pada pegas dengan k = 370 N/m ditarik 5 cm ke arah positif dan dilepas dari keadaan diam pada t = 0. Cari kecepatannya v pada t = 1,05 s (dengan tanda).

m = 0,9 kgk = 370 N/mA = 5 cmt = 1,05 s
v = m/s
2.Pegas & bandulSulit
2,3 kgk = 150 N/mA = 3 cm

Sebuah massa 2,3 kg pada pegas dengan k = 150 N/m ditarik 3 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari energi total E osilasi tersebut.

m = 2,3 kgk = 150 N/mA = 3 cm
E = J
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
FFdo​ = 60 cmf = 15 cm

Sebuah benda berada 60 cm di depan lensa konvergen tipis dengan jarak fokus 15 cm. Carilah jarak bayangan di. Pakai konvensi tanda 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 untuk lensa cekung, di < 0 untuk bayangan maya).

do = 60 cmf = 15 cm
di = cm
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
SO20 m/sf = 40 kHz

Sensor yang diam mengirim ultrasonik 40 kHz ke arah mobil yang mendekat dengan kelajuan 20 m/s dan mencampur gema dengan sinyal yang dipancarkan. Carilah frekuensi layangan fb (kelajuan bunyi 343 m/s).

f = 40 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s
fb = Hz

3Larutan

1.Pegas & bandul

Jawaban: v = −0,6543 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(370/0,9) = 20,28 rad/s
ω·t = 20,28·1,05 = 21,29 rad

Kecepatan

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,05·20,28·sin(21,29) = −0,6543 m/s

Jawaban

v = −0,6543 m/s
2.Pegas & bandul

Jawaban: E = 0,0675 J

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(150/2,3) = 8,076 rad/s

Energi

E = ½·k·A² = ½·150·0,03² = 0,0675 J

Jawaban

E = 0,0675 J
3.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: di = 20 cm

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θc = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/do + 1/di dengan perbesaran m = −di/do. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; di > 0 untuk bayangan nyata, di < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Persamaan lensa tipis

1/di = 1/f − 1/do = 1/15 − 1/60
di = 20 cm
FF60 cmf = 15 cm

Diagram sinar

nyata, di sisi seberang lensa

Jawaban

di = 20 cm
4.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: fb = 4954 Hz

Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, fn = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.

Frekuensi di mobil

f′ = 40000·(343 + 20)/343 = 42332 Hz

Frekuensi gema

f″ = f′·343/(343 − 20) = 44954 Hz

Frekuensi layangan

fb = |f″ − f| = 4954 Hz

Jawaban

fb = 4954 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics