Pegas & bandul
- Massa pada pegas
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Kelajuan dan percepatan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energi
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optika: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Gelombang, bunyi & optika
- Kelajuan gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Tingkat bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang berdiri
- tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Efek Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks bias
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut kritis
- sin θc = n2/n1
- Serat optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lensa dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kisi
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metode
- Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
- Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
- Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.
2Soal latihan
1.Pegas & bandulSedang
Sebuah bandul sederhana memiliki panjang 3 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari periodenya T untuk ayunan kecil.
L = 3 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Pegas & bandulSulit
Sebuah massa 2,3 kg pada pegas dengan k = 450 N/m ditarik 8 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari kelajuan maksimumnya vmax.
m = 2,3 kgk = 450 N/mA = 8 cm
vmax = m/s
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
Pipa terbuka di kedua ujungnya harus memiliki harmonik ke-3 pada 686 Hz. Kelajuan bunyi adalah 343 m/s. Carilah panjang pipa L.
v = 343 m/sn = 3f3 = 686 Hz
L = m
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
Sebuah benda berada 10 cm di depan cermin cekung dengan jari-jari kelengkungan 16 cm. Carilah jarak bayangan di, positif untuk bayangan di depan cermin (nyata) dan negatif untuk bayangan di belakangnya (maya).
do = 10 cmR = 16 cm
di = cm
3Larutan
1.Pegas & bandul
Jawaban: T = 3,475 s
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Periode bandul
T = 2π·√(3/9,81) = 3,475 s
Jawaban
T = 3,475 s
2.Pegas & bandul
Jawaban: vmax = 1,119 m/s
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(450/2,3) = 13,99 rad/s
Kelajuan maksimum
vmax = A·ω = 0,08·13,99 = 1,119 m/s
Jawaban
vmax = 1,119 m/s
3.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: L = 0,75 m
Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, fn = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.
Panjang gelombang
λ = v/f = 343/686 = 0,5 m
Panjang
L = nλ/2 = 3·0,5/2 = 0,75 m
Jawaban
L = 0,75 m
4.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: di = 40 cm
Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θc = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/do + 1/di dengan perbesaran m = −di/do. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; di > 0 untuk bayangan nyata, di < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.
Jarak fokus
f = R/2 = 8 cm
Persamaan cermin
1/di = 1/f − 1/do = 1/8 − 1/10
di = 40 cm
Diagram sinar
bayangan nyata di depan cermin
Jawaban
di = 40 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics