Gelombang dan Optika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Pegas & bandul

Massa pada pegas
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energi
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri
tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks bias
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut kritis
sin θc = n2/n1
Serat optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lensa dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kisi
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

  1. Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
  2. Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
  4. Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.Pegas & bandulSedang
L = ?

Berapa panjang bandul sederhana agar periodenya 2 s? Gunakan g = 9,81 m/s². Cari L.

T = 2 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Pegas & bandulSulit
4 kgk = 200 N/m250 m/s

Sebuah peluru 15 g yang bergerak 250 m/s menumbuk dan tertanam dalam balok 4 kg yang diam di permukaan tanpa gesekan. Balok terpasang pada pegas horizontal dengan k = 200 N/m. Cari amplitudo A osilasi yang terjadi dalam cm.

m = 15 gv = 250 m/sM = 4 kgk = 200 N/m
A = cm
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
60 dB?1 m3 m

Sumber kecil mengirim bunyi sama rata ke segala arah. Taraf bunyinya 60 dB pada jarak 1 m darinya. Carilah taraf β2 pada jarak 3 m, dengan mengabaikan penyerapan dan pantulan.

β1 = 60 dBr1 = 1 mr2 = 3 m
β2 = dB
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
θa​ = ?n1​ = 1,5n2​ = 1,45n0​ = 1,00

Serat optik memiliki inti dengan n₁ = 1,5 dan selubung dengan n₂ = 1,45. Carilah sudut terbesar θa terhadap sumbu serat tempat cahaya dari udara dapat masuk ke ujung serat dan tetap dipandu oleh pemantulan dalam sempurna.

n1 = 1,5n2 = 1,45n0 = 1,00
θa = °

3Larutan

1.Pegas & bandul

Jawaban: L = 0,994 m

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Selesaikan untuk panjang

L = g·(T/2π)² = 9,81·(2/2π)² = 0,994 m

Jawaban

L = 0,994 m
2.Pegas & bandul

Jawaban: A = 13,23 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kelajuan setelah tumbukan

V = m·v/(m + M) = 0,015·250/4,015 = 0,934 m/s

Frekuensi sudut

ω = √(k/(m + M)) = √(200/4,015) = 7,058 rad/s

Amplitudo

A = V/ω = 0,934/7,058 = 0,1323 m = 13,23 cm

Jawaban

A = 13,23 cm
3.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: β2 = 50,46 dB

Gelombang: gelombang periodik bergerak satu panjang gelombang dalam satu periode, jadi v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang direntangkan v = √(T/μ), dengan T tegangan tali dan μ = m/L massa per meter. Bunyi di udara merambat sekitar 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3,00 × 10⁸ m/s. Kenyaringan diukur pada skala logaritmik: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², jadi intensitas 10 kali lipat menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan dayanya P di atas bola: I = P/(4πr²).

Rasio intensitas

I₂/I₁ = (1/3)² = 0,1111

Taraf baru

β₂ = 60 + 10·log₁₀(0,1111) = 50,46 dB

Jawaban

β2 = 50,46 dB

Setiap penggandaan jarak menurunkan taraf sekitar 6 dB.

4.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: θa = 22,59 °

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θc = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/do + 1/di dengan perbesaran m = −di/do. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; di > 0 untuk bayangan nyata, di < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Sudut kritis pada selubung

sin θc = 1,45/1,5 = 0,9667 → θc = 75,16°

Apertur numerik

NA = √(1,5² − 1,45²) = 0,3841

Sudut penerimaan

θa = arcsin(0,3841) = 22,59°

Jawaban

θa = 22,59°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics