Pegas & bandul
- Massa pada pegas
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Kelajuan dan percepatan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energi
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optika: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Gelombang, bunyi & optika
- Kelajuan gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Tingkat bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang berdiri
- tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Efek Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks bias
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut kritis
- sin θc = n2/n1
- Serat optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lensa dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kisi
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metode
- Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
- Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
- Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.
2Soal latihan
1.Pegas & bandulSedang
Sebuah bandul sederhana memiliki panjang 1 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari periodenya T untuk ayunan kecil.
L = 1 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Pegas & bandulSulit
Sebuah massa 0,3 kg pada pegas dengan k = 500 N/m ditarik 14 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari percepatan maksimumnya amax.
m = 0,3 kgk = 500 N/mA = 14 cm
amax = m/s²
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
Sebuah benda berada 50 cm di depan lensa divergen tipis dengan jarak fokus 10 cm. Carilah perbesaran m (negatif untuk bayangan terbalik).
do = 50 cmf = −10 cm
m =
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
Cahaya dengan panjang gelombang 550 nm melewati celah tunggal selebar 0,1 mm. Carilah lebar w maksimum terang pusat pada layar sejauh 1,5 m (di antara pita gelap pertama di kedua sisi).
λ = 550 nma = 0,1 mmL = 1,5 m
w = mm
3Larutan
1.Pegas & bandul
Jawaban: T = 2,006 s
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Periode bandul
T = 2π·√(1/9,81) = 2,006 s
Jawaban
T = 2,006 s
2.Pegas & bandul
Jawaban: amax = 233,3 m/s²
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(500/0,3) = 40,82 rad/s
Percepatan maksimum
amax = A·ω² = 0,14·40,82² = 233,3 m/s²
Jawaban
amax = 233,3 m/s²
3.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: m = 0,1667
Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θc = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/do + 1/di dengan perbesaran m = −di/do. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; di > 0 untuk bayangan nyata, di < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.
Persamaan lensa tipis
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−10) − 1/50
di = −8,333 cm
Perbesaran
m = −di/do = −(−8,333)/50 = 0,1667
Jawaban
m = 0,1667
4.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: w = 16,5 mm
Interferensi dan difraksi: cahaya dari dua celah berjarak d mencapai suatu titik pada layar dengan selisih lintasan d·sin θ. Pita terang muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Untuk layar berjarak L ≫ d, pita terang ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antar pita adalah Δy = λL/d. Kisi dengan N garis per milimeter memiliki d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; karena sin θ ≤ 1, orde tertinggi adalah bilangan bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal selebar a memiliki pita gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Pita gelap pertama
y₁ = λL/a = 550 × 10⁻⁹·1,5/(0,1 × 10⁻³) = 8,25 mm
Lebar maksimum pusat
w = 2y₁ = 16,5 mm
Jawaban
w = 16,5 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics