Pegas & bandul
- Massa pada pegas
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Kelajuan dan percepatan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energi
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optika: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Gelombang, bunyi & optika
- Kelajuan gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Tingkat bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang berdiri
- tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Efek Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks bias
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut kritis
- sin θc = n2/n1
- Serat optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lensa dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kisi
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metode
- Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
- Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
- Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.
2Soal latihan
1.Pegas & bandulSedang
Massa 4 kg pada pegas dengan k = 190 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 5 cm. Cari kelajuannya v ketika berada 2 cm dari kesetimbangan.
m = 4 kgk = 190 N/mA = 5 cmx = 2 cm
v = m/s
2.Pegas & bandulSulit
Massa 1,1 kg dipasang pada ujung bawah pegas vertikal yang belum teregang dengan k = 30 N/m lalu dilepas dari keadaan diam. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan terbesar vmax massa.
m = 1,1 kgk = 30 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
Pipa tertutup di satu ujung panjangnya 1 m. Kelajuan bunyi adalah 343 m/s. Carilah frekuensi f3 untuk harmonik ke-3.
v = 343 m/sn = 3L = 1 m
f3 = Hz
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
Cahaya dengan panjang gelombang 600 nm melewati celah tunggal selebar 0,15 mm. Carilah lebar w maksimum terang pusat pada layar sejauh 2,5 m (di antara pita gelap pertama di kedua sisi).
λ = 600 nma = 0,15 mmL = 2,5 m
w = mm
3Larutan
1.Pegas & bandul
Jawaban: v = 0,3158 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(190/4) = 6,892 rad/s
Kelajuan di x
v = ω·√(A² − x²) = 6,892·√(0,05² − 0,02²) = 0,3158 m/s
Jawaban
v = 0,3158 m/s
2.Pegas & bandul
Jawaban: vmax = 1,878 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kesetimbangan dan amplitudo
x₀ = m·g/k = 1,1·9,81/30 = 0,3597 m = A
Kelajuan terbesar
Kelajuan paling besar di titik kesetimbangan.
ω = √(30/1,1) = 5,222 rad/s
vmax = A·ω = 0,3597·5,222 = 1,878 m/s
Jawaban
vmax = 1,878 m/s
3.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: f3 = 257,3 Hz
Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, fn = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.
Panjang gelombang mode ini
λ = 4L/n = 4·1/3 = 1,333 m
Frekuensi
f = v/λ = 343/1,333 = 257,3 Hz
Jawaban
f3 = 257,3 Hz
4.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: w = 20 mm
Interferensi dan difraksi: cahaya dari dua celah berjarak d mencapai suatu titik pada layar dengan selisih lintasan d·sin θ. Pita terang muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Untuk layar berjarak L ≫ d, pita terang ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antar pita adalah Δy = λL/d. Kisi dengan N garis per milimeter memiliki d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; karena sin θ ≤ 1, orde tertinggi adalah bilangan bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal selebar a memiliki pita gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Pita gelap pertama
y₁ = λL/a = 600 × 10⁻⁹·2,5/(0,15 × 10⁻³) = 10 mm
Lebar maksimum pusat
w = 2y₁ = 20 mm
Jawaban
w = 20 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics