Pegas & bandul
- Massa pada pegas
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Kelajuan dan percepatan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energi
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optika: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Gelombang, bunyi & optika
- Kelajuan gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Tingkat bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang berdiri
- tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Efek Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks bias
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut kritis
- sin θc = n2/n1
- Serat optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lensa dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kisi
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metode
- Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
- Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
- Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.
2Soal latihan
1.Pegas & bandulSedang
Berapa panjang bandul sederhana agar periodenya 2,8 s? Gunakan g = 9,81 m/s². Cari L.
T = 2,8 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Pegas & bandulSulit
Sebuah peluru 12 g yang bergerak 200 m/s menumbuk dan tertanam dalam balok 1 kg yang diam di permukaan tanpa gesekan. Balok terpasang pada pegas horizontal dengan k = 400 N/m. Cari amplitudo A osilasi yang terjadi dalam cm.
m = 12 gv = 200 m/sM = 1 kgk = 400 N/m
A = cm
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
Pengamat bergerak dengan kelajuan 15 m/s menjauhi sumber 800 Hz yang diam. Kelajuan bunyi adalah 343 m/s. Carilah frekuensi f′ yang didengar pengamat.
f = 800 Hzv = 343 m/svo = 15 m/s
f′ = Hz
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
Cahaya dengan panjang gelombang 550 nm mengenai dua celah yang berjarak 0,25 mm. Layar berada 1,5 m jauhnya. Carilah jarak y5 dari pita terang pusat ke pita terang nomor 5.
λ = 550 nmd = 0,25 mmL = 1,5 mm = 5
y5 = mm
3Larutan
1.Pegas & bandul
Jawaban: L = 1,948 m
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Selesaikan untuk panjang
L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,8/2π)² = 1,948 m
Jawaban
L = 1,948 m
2.Pegas & bandul
Jawaban: A = 11,93 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kelajuan setelah tumbukan
V = m·v/(m + M) = 0,012·200/1,012 = 2,372 m/s
Frekuensi sudut
ω = √(k/(m + M)) = √(400/1,012) = 19,88 rad/s
Amplitudo
A = V/ω = 2,372/19,88 = 0,1193 m = 11,93 cm
Jawaban
A = 11,93 cm
3.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: f′ = 765 Hz
Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, fn = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.
Rumus Doppler
f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 800·(343 − 15)/(343 + 0)
f′ = 765 Hz
Jawaban
f′ = 765 Hz
4.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: y5 = 16,5 mm
Interferensi dan difraksi: cahaya dari dua celah berjarak d mencapai suatu titik pada layar dengan selisih lintasan d·sin θ. Pita terang muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Untuk layar berjarak L ≫ d, pita terang ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antar pita adalah Δy = λL/d. Kisi dengan N garis per milimeter memiliki d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; karena sin θ ≤ 1, orde tertinggi adalah bilangan bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal selebar a memiliki pita gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Jarak antar pita
Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·1,5/(0,25 × 10⁻³) = 3,3 mm
Pita nomor 5
y5 = 5·3,3 = 16,5 mm
Jawaban
y5 = 16,5 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics