Pegas & bandul
- Massa pada pegas
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Kelajuan dan percepatan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energi
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optika: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Gelombang, bunyi & optika
- Kelajuan gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Tingkat bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang berdiri
- tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Efek Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks bias
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut kritis
- sin θc = n2/n1
- Serat optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lensa dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kisi
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metode
- Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
- Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
- Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.
2Soal latihan
1.Pegas & bandulSedang
Massa 0,5 kg pada pegas dengan k = 70 N/m ditarik 8 cm ke arah positif dan dilepas dari keadaan diam pada t = 0. Cari simpangannya x dari kesetimbangan pada t = 0,75 s (dengan tanda).
m = 0,5 kgk = 70 N/mA = 8 cmt = 0,75 s
x = cm
2.Pegas & bandulSulit
Massa 0,9 kg dipasang pada ujung bawah pegas vertikal yang belum teregang dengan k = 230 N/m lalu dilepas dari keadaan diam. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan terbesar vmax massa.
m = 0,9 kgk = 230 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
Sumber kecil mengirim bunyi sama rata ke segala arah. Taraf bunyinya 95 dB pada jarak 5 m darinya. Carilah taraf β2 pada jarak 20 m, dengan mengabaikan penyerapan dan pantulan.
β1 = 95 dBr1 = 5 mr2 = 20 m
β2 = dB
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
Dua lensa tipis memiliki sumbu yang sama, berjarak 40 cm: lensa 1 dengan f₁ = 5 cm dan lensa 2 dengan f₂ = 5 cm. Sebuah benda berada 50 cm di depan lensa 1. Carilah posisi di2 bayangan akhir diukur dari lensa 2 (positif di seberang lensa 2, konvensi nyata-positif).
f1 = 5 cmf2 = 5 cms = 40 cmdo = 50 cm
di2 = cm
3Larutan
1.Pegas & bandul
Jawaban: x = −6,817 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(70/0,5) = 11,83 rad/s
ω·t = 11,83·0,75 = 8,874 rad
Perpindahan
x = A·cos(ω·t) = 8·cos(8,874) = −6,817 cm
Jawaban
x = −6,817 cm
2.Pegas & bandul
Jawaban: vmax = 0,6137 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kesetimbangan dan amplitudo
x₀ = m·g/k = 0,9·9,81/230 = 0,03839 m = A
Kelajuan terbesar
Kelajuan paling besar di titik kesetimbangan.
ω = √(230/0,9) = 15,99 rad/s
vmax = A·ω = 0,03839·15,99 = 0,6137 m/s
Jawaban
vmax = 0,6137 m/s
3.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: β2 = 82,96 dB
Gelombang: gelombang periodik bergerak satu panjang gelombang dalam satu periode, jadi v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang direntangkan v = √(T/μ), dengan T tegangan tali dan μ = m/L massa per meter. Bunyi di udara merambat sekitar 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3,00 × 10⁸ m/s. Kenyaringan diukur pada skala logaritmik: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², jadi intensitas 10 kali lipat menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan dayanya P di atas bola: I = P/(4πr²).
Rasio intensitas
I₂/I₁ = (5/20)² = 0,0625
Taraf baru
β₂ = 95 + 10·log₁₀(0,0625) = 82,96 dB
Jawaban
β2 = 82,96 dB
Setiap penggandaan jarak menurunkan taraf sekitar 6 dB.
4.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: di2 = 5,849 cm
Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θc = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/do + 1/di dengan perbesaran m = −di/do. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; di > 0 untuk bayangan nyata, di < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.
Bayangan lensa 1
1/di1 = 1/5 − 1/50 → di1 = 5,556 cm
Benda untuk lensa 2
do2 = 40 − 5,556 = 34,44 cm
Bayangan akhir
1/di2 = 1/5 − 1/34,44 → di2 = 5,849 cm
Jawaban
di2 = 5,849 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics