Gelombang dan Optika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Pegas & bandul

Massa pada pegas
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energi
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri
tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks bias
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut kritis
sin θc = n2/n1
Serat optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lensa dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kisi
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

  1. Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
  2. Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
  4. Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.Pegas & bandulSedang
L = 2 mT = 4,61 s

Seorang astronaut di planet lain mendapati bahwa bandul sederhana sepanjang 2 m memiliki periode 4,61 s untuk ayunan kecil. Cari percepatan gravitasi g di planet itu.

L = 2 mT = 4,61 s
g = m/s²
2.Pegas & bandulSulit
1,8 kgk = 250 N/m

Massa 1,8 kg dipasang pada ujung bawah pegas vertikal yang belum teregang dengan k = 250 N/m lalu dilepas dari keadaan diam. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan terbesar vmax massa.

m = 1,8 kgk = 250 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
Pβ = ?r = 5 m

Pengeras suara kecil memancarkan daya bunyi 0,01 W sama rata ke segala arah. Carilah taraf intensitas bunyi β pada jarak 5 m.

P = 0,01 Wr = 5 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
θa​ = ?n1​ = 1,62n2​ = 1,54n0​ = 1,00

Serat optik memiliki inti dengan n₁ = 1,62 dan selubung dengan n₂ = 1,54. Carilah sudut terbesar θa terhadap sumbu serat tempat cahaya dari udara dapat masuk ke ujung serat dan tetap dipandu oleh pemantulan dalam sempurna.

n1 = 1,62n2 = 1,54n0 = 1,00
θa = °

3Larutan

1.Pegas & bandul

Jawaban: g = 3,715 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Selesaikan untuk g

g = 4π²·L/T² = 4π²·2/4,61² = 3,715 m/s²

Jawaban

g = 3,715 m/s²
2.Pegas & bandul

Jawaban: vmax = 0,8324 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kesetimbangan dan amplitudo

x₀ = m·g/k = 1,8·9,81/250 = 0,07063 m = A

Kelajuan terbesar

Kelajuan paling besar di titik kesetimbangan.

ω = √(250/1,8) = 11,79 rad/s
vmax = A·ω = 0,07063·11,79 = 0,8324 m/s

Jawaban

vmax = 0,8324 m/s
3.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: β = 75,03 dB

Gelombang: gelombang periodik bergerak satu panjang gelombang dalam satu periode, jadi v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang direntangkan v = √(T/μ), dengan T tegangan tali dan μ = m/L massa per meter. Bunyi di udara merambat sekitar 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3,00 × 10⁸ m/s. Kenyaringan diukur pada skala logaritmik: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², jadi intensitas 10 kali lipat menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan dayanya P di atas bola: I = P/(4πr²).

Intensitas

I = P/(4πr²) = 3,183 × 10⁻⁵ W/m²

Tingkat

β = 10·log₁₀(3,183 × 10⁻⁵/10⁻¹²) = 75,03 dB

Jawaban

β = 75,03 dB
4.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: θa = 30,18 °

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θc = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/do + 1/di dengan perbesaran m = −di/do. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; di > 0 untuk bayangan nyata, di < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Sudut kritis pada selubung

sin θc = 1,54/1,62 = 0,9506 → θc = 71,92°

Apertur numerik

NA = √(1,62² − 1,54²) = 0,5028

Sudut penerimaan

θa = arcsin(0,5028) = 30,18°

Jawaban

θa = 30,18°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics