Pegas & bandul
- Massa pada pegas
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Kelajuan dan percepatan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energi
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optika: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Gelombang, bunyi & optika
- Kelajuan gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Tingkat bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang berdiri
- tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Efek Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks bias
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut kritis
- sin θc = n2/n1
- Serat optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lensa dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kisi
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metode
- Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
- Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
- Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.
2Soal latihan
1.Pegas & bandulSedang
Seorang astronaut di planet lain mendapati bahwa bandul sederhana sepanjang 1,1 m memiliki periode 2,21 s untuk ayunan kecil. Cari percepatan gravitasi g di planet itu.
L = 1,1 mT = 2,21 s
g = m/s²
2.Pegas & bandulSulit
Massa pada pegas dengan k = 150 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 5 cm. Cari energi kinetiknya K ketika berada 1 cm dari kesetimbangan.
k = 150 N/mA = 5 cmx = 1 cm
K = J
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
Pipa tertutup di satu ujung panjangnya 1 m. Kelajuan bunyi adalah 343 m/s. Carilah frekuensi f3 untuk harmonik ke-3.
v = 343 m/sn = 3L = 1 m
f3 = Hz
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
Kisi difraksi memiliki 200 garis per milimeter. Cahaya dengan panjang gelombang 600 nm mengenainya secara tegak lurus. Berapa orde maksimum terang tertinggi mmax yang dapat terlihat?
N = 200 mm⁻¹λ = 600 nm
mmax =
3Larutan
1.Pegas & bandul
Jawaban: g = 8,891 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Selesaikan untuk g
g = 4π²·L/T² = 4π²·1,1/2,21² = 8,891 m/s²
Jawaban
g = 8,891 m/s²
2.Pegas & bandul
Jawaban: K = 0,18 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Energi total
E = ½·k·A² = ½·150·0,05² = 0,1875 J
Energi pegas di x
U = ½·k·x² = ½·150·0,01² = 0,0075 J
Energi kinetik
K = 0,1875 − 0,0075 = 0,18 J
Jawaban
K = 0,18 J
3.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: f3 = 257,3 Hz
Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, fn = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.
Panjang gelombang mode ini
λ = 4L/n = 4·1/3 = 1,333 m
Frekuensi
f = v/λ = 343/1,333 = 257,3 Hz
Jawaban
f3 = 257,3 Hz
4.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: mmax = 8
Interferensi dan difraksi: cahaya dari dua celah berjarak d mencapai suatu titik pada layar dengan selisih lintasan d·sin θ. Pita terang muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Untuk layar berjarak L ≫ d, pita terang ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antar pita adalah Δy = λL/d. Kisi dengan N garis per milimeter memiliki d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; karena sin θ ≤ 1, orde tertinggi adalah bilangan bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal selebar a memiliki pita gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Jarak antar garis
d = 1/200 mm = 5 µm
Orde tertinggi
m ≤ d/λ = 5 µm/0,6 µm = 8,333 → mmax = 8
Jawaban
mmax = 8
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics