Gelombang dan Optika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Pegas & bandul

Massa pada pegas
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energi
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri
tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks bias
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut kritis
sin θc = n2/n1
Serat optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lensa dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kisi
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

  1. Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
  2. Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
  4. Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.Pegas & bandulSedang
t (s)x (cm)1,25 s

Massa 3,3 kg pada pegas dengan k = 310 N/m ditarik 11 cm ke arah positif dan dilepas dari keadaan diam pada t = 0. Cari kecepatannya v pada t = 1,25 s (dengan tanda).

m = 3,3 kgk = 310 N/mA = 11 cmt = 1,25 s
v = m/s
2.Pegas & bandulSulit
2,8 kgk = 190 N/mA = 16 cm

Sebuah massa 2,8 kg pada pegas dengan k = 190 N/m ditarik 16 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari energi total E osilasi tersebut.

m = 2,8 kgk = 190 N/mA = 16 cm
E = J
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
FF3 cmdo​ = 60 cmf = −10 cm

Sebuah benda setinggi 3 cm berada 60 cm di depan lensa divergen tipis dengan jarak fokus 10 cm. Carilah tinggi bayangan hi (negatif untuk bayangan terbalik).

ho = 3 cmdo = 60 cmf = −10 cm
hi = cm
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
SO25 m/sf = 20 kHz

Sensor yang diam mengirim ultrasonik 20 kHz ke arah mobil yang mendekat dengan kelajuan 25 m/s dan mencampur gema dengan sinyal yang dipancarkan. Carilah frekuensi layangan fb (kelajuan bunyi 343 m/s).

f = 20 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s
fb = Hz

3Larutan

1.Pegas & bandul

Jawaban: v = 0,4648 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(310/3,3) = 9,692 rad/s
ω·t = 9,692·1,25 = 12,12 rad

Kecepatan

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,11·9,692·sin(12,12) = 0,4648 m/s

Jawaban

v = 0,4648 m/s
2.Pegas & bandul

Jawaban: E = 2,432 J

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(190/2,8) = 8,238 rad/s

Energi

E = ½·k·A² = ½·190·0,16² = 2,432 J

Jawaban

E = 2,432 J
3.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: hi = 0,4286 cm

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θc = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/do + 1/di dengan perbesaran m = −di/do. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; di > 0 untuk bayangan nyata, di < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Persamaan lensa tipis

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−10) − 1/60
di = −8,571 cm
FF60 cmf = −10 cm

Perbesaran dan tinggi

m = −(−8,571)/60 = 0,1429
hi = 0,1429·3 = 0,4286 cm

Jawaban

hi = 0,4286 cm
4.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: fb = 3145 Hz

Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, fn = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.

Frekuensi di mobil

f′ = 20000·(343 + 25)/343 = 21458 Hz

Frekuensi gema

f″ = f′·343/(343 − 25) = 23145 Hz

Frekuensi layangan

fb = |f″ − f| = 3145 Hz

Jawaban

fb = 3145 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics