Gelombang dan Optika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Pegas & bandul

Massa pada pegas
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energi
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri
tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks bias
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut kritis
sin θc = n2/n1
Serat optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lensa dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kisi
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

  1. Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
  2. Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
  4. Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.Pegas & bandulSedang
2,7 kgk = 90 N/mA = 10 cmx = 4 cm

Massa 2,7 kg pada pegas dengan k = 90 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 10 cm. Cari kelajuannya v ketika berada 4 cm dari kesetimbangan.

m = 2,7 kgk = 90 N/mA = 10 cmx = 4 cm
v = m/s
2.Pegas & bandulSulit
2,1 kgk = 500 N/mA = 11 cm

Sebuah massa 2,1 kg pada pegas dengan k = 500 N/m ditarik 11 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari energi total E osilasi tersebut.

m = 2,1 kgk = 500 N/mA = 11 cm
E = J
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
L = ?n = 5

Pipa tertutup di satu ujung harus memiliki harmonik ke-5 pada 536 Hz. Kelajuan bunyi adalah 343 m/s. Carilah panjang pipa L.

v = 343 m/sn = 5f5 = 536 Hz
L = m
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
θa​ = ?n1​ = 1,46n2​ = 1,44n0​ = 1,00

Serat optik memiliki inti dengan n₁ = 1,46 dan selubung dengan n₂ = 1,44. Carilah sudut terbesar θa terhadap sumbu serat tempat cahaya dari udara dapat masuk ke ujung serat dan tetap dipandu oleh pemantulan dalam sempurna.

n1 = 1,46n2 = 1,44n0 = 1,00
θa = °

3Larutan

1.Pegas & bandul

Jawaban: v = 0,5292 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(90/2,7) = 5,774 rad/s

Kelajuan di x

v = ω·√(A² − x²) = 5,774·√(0,1² − 0,04²) = 0,5292 m/s

Jawaban

v = 0,5292 m/s
2.Pegas & bandul

Jawaban: E = 3,025 J

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(500/2,1) = 15,43 rad/s

Energi

E = ½·k·A² = ½·500·0,11² = 3,025 J

Jawaban

E = 3,025 J
3.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: L = 0,7999 m

Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, fn = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang

λ = v/f = 343/536 = 0,6399 m

Panjang

L = nλ/4 = 5·0,6399/4 = 0,7999 m

Jawaban

L = 0,7999 m
4.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: θa = 13,94 °

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θc = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/do + 1/di dengan perbesaran m = −di/do. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; di > 0 untuk bayangan nyata, di < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Sudut kritis pada selubung

sin θc = 1,44/1,46 = 0,9863 → θc = 80,51°

Apertur numerik

NA = √(1,46² − 1,44²) = 0,2408

Sudut penerimaan

θa = arcsin(0,2408) = 13,94°

Jawaban

θa = 13,94°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics