Pegas & bandul
- Massa pada pegas
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Kelajuan dan percepatan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energi
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optika: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Gelombang, bunyi & optika
- Kelajuan gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Tingkat bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang berdiri
- tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Efek Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks bias
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut kritis
- sin θc = n2/n1
- Serat optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lensa dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kisi
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metode
- Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
- Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
- Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.
2Soal latihan
1.Pegas & bandulSedang
Massa 1,5 kg pada pegas dengan k = 230 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 15 cm. Cari kelajuannya v ketika berada 1 cm dari kesetimbangan.
m = 1,5 kgk = 230 N/mA = 15 cmx = 1 cm
v = m/s
2.Pegas & bandulSulit
Massa pada pegas dengan k = 230 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 8 cm. Cari energi kinetiknya K ketika berada 2 cm dari kesetimbangan.
k = 230 N/mA = 8 cmx = 2 cm
K = J
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
Sumber 1000 Hz yang bergerak dengan kelajuan 25 m/s dan pengamat yang bergerak dengan kelajuan 20 m/s saling mendekat. Kelajuan bunyi adalah 343 m/s. Carilah frekuensi f′ yang didengar pengamat.
f = 1000 Hzv = 343 m/svs = 25 m/svo = 20 m/s
f′ = Hz
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
Sensor yang diam mengirim ultrasonik 40 kHz ke arah mobil yang menjauh dengan kelajuan 30 m/s dan mencampur gema dengan sinyal yang dipancarkan. Carilah frekuensi layangan fb (kelajuan bunyi 343 m/s).
f = 40 kHzu = 30 m/sv = 343 m/s
fb = Hz
3Larutan
1.Pegas & bandul
Jawaban: v = 1,853 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(230/1,5) = 12,38 rad/s
Kelajuan di x
v = ω·√(A² − x²) = 12,38·√(0,15² − 0,01²) = 1,853 m/s
Jawaban
v = 1,853 m/s
2.Pegas & bandul
Jawaban: K = 0,69 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Energi total
E = ½·k·A² = ½·230·0,08² = 0,736 J
Energi pegas di x
U = ½·k·x² = ½·230·0,02² = 0,046 J
Energi kinetik
K = 0,736 − 0,046 = 0,69 J
Jawaban
K = 0,69 J
3.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: f′ = 1142 Hz
Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, fn = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.
Rumus Doppler
f′ = f·(v + vo)/(v − vs) = 1000·(343 + 20)/(343 − 25)
f′ = 1142 Hz
Jawaban
f′ = 1142 Hz
4.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: fb = 6434 Hz
Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, fn = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.
Frekuensi di mobil
f′ = 40000·(343 − 30)/343 = 36501 Hz
Frekuensi gema
f″ = f′·343/(343 + 30) = 33566 Hz
Frekuensi layangan
fb = |f″ − f| = 6434 Hz
Jawaban
fb = 6434 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics