Pegas & bandul
- Massa pada pegas
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Kelajuan dan percepatan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energi
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optika: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Gelombang, bunyi & optika
- Kelajuan gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Tingkat bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang berdiri
- tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Efek Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks bias
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut kritis
- sin θc = n2/n1
- Serat optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lensa dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kisi
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metode
- Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
- Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
- Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.
2Soal latihan
1.Pegas & bandulSedang
Massa 1,9 kg pada pegas dengan k = 110 N/m ditarik 13 cm ke arah positif dan dilepas dari keadaan diam pada t = 0. Cari simpangannya x dari kesetimbangan pada t = 0,85 s (dengan tanda).
m = 1,9 kgk = 110 N/mA = 13 cmt = 0,85 s
x = cm
2.Pegas & bandulSulit
Sebuah peluru 8 g yang bergerak 350 m/s menumbuk dan tertanam dalam balok 1 kg yang diam di permukaan tanpa gesekan. Balok terpasang pada pegas horizontal dengan k = 900 N/m. Cari amplitudo A osilasi yang terjadi dalam cm.
m = 8 gv = 350 m/sM = 1 kgk = 900 N/m
A = cm
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
Pengeras suara kecil memancarkan daya bunyi 0,05 W sama rata ke segala arah. Carilah taraf intensitas bunyi β pada jarak 2 m.
P = 0,05 Wr = 2 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
Sensor yang diam mengirim ultrasonik 25 kHz ke arah mobil yang mendekat dengan kelajuan 25 m/s dan mencampur gema dengan sinyal yang dipancarkan. Carilah frekuensi layangan fb (kelajuan bunyi 343 m/s).
f = 25 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s
fb = Hz
3Larutan
1.Pegas & bandul
Jawaban: x = 12,78 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(110/1,9) = 7,609 rad/s
ω·t = 7,609·0,85 = 6,468 rad
Perpindahan
x = A·cos(ω·t) = 13·cos(6,468) = 12,78 cm
Jawaban
x = 12,78 cm
2.Pegas & bandul
Jawaban: A = 9,296 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kelajuan setelah tumbukan
V = m·v/(m + M) = 0,008·350/1,008 = 2,778 m/s
Frekuensi sudut
ω = √(k/(m + M)) = √(900/1,008) = 29,88 rad/s
Amplitudo
A = V/ω = 2,778/29,88 = 0,09296 m = 9,296 cm
Jawaban
A = 9,296 cm
3.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: β = 89,98 dB
Gelombang: gelombang periodik bergerak satu panjang gelombang dalam satu periode, jadi v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang direntangkan v = √(T/μ), dengan T tegangan tali dan μ = m/L massa per meter. Bunyi di udara merambat sekitar 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3,00 × 10⁸ m/s. Kenyaringan diukur pada skala logaritmik: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², jadi intensitas 10 kali lipat menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan dayanya P di atas bola: I = P/(4πr²).
Intensitas
I = P/(4πr²) = 0,0009947 W/m²
Tingkat
β = 10·log₁₀(0,0009947/10⁻¹²) = 89,98 dB
Jawaban
β = 89,98 dB
4.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: fb = 3931 Hz
Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, fn = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.
Frekuensi di mobil
f′ = 25000·(343 + 25)/343 = 26822 Hz
Frekuensi gema
f″ = f′·343/(343 − 25) = 28931 Hz
Frekuensi layangan
fb = |f″ − f| = 3931 Hz
Jawaban
fb = 3931 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics