Gelombang dan Optika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Pegas & bandul

Massa pada pegas: T = 2π·√(m/k)
Bandul: T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut: ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energi: E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri: tali atau pipa terbuka f_n = n·v/(2L); pipa tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks bias: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut kritis: sin θ_c = n₂/n₁
Serat optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lensa dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kisi: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.Pegas & bandulSedang

Massa 1,2 kg pada pegas dengan k = 170 N/m ditarik 4 cm ke arah positif dan dilepas dari keadaan diam pada t = 0. Cari kecepatannya v pada t = 0,2 s (dengan tanda).

m = 1,2 kgk = 170 N/mA = 4 cmt = 0,2 s

v = m/s

2.Pegas & bandulSulit

Sebuah massa 1,1 kg pada pegas dengan k = 340 N/m ditarik 17 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari energi total E osilasi tersebut.

m = 1,1 kgk = 340 N/mA = 17 cm

E = J

3.Gelombang, bunyi & optikaSedang

Pipa tertutup di satu ujung harus memiliki harmonik ke-5 pada 357 Hz. Kelajuan bunyi adalah 343 m/s. Carilah panjang pipa L.

v = 343 m/sn = 5f₅ = 357 Hz

L = m

4.Gelombang, bunyi & optikaSulit

Cahaya dengan panjang gelombang 600 nm mengenai dua celah yang berjarak 0,3 mm. Layar berada 1,2 m jauhnya. Carilah jarak y₃ dari pita terang pusat ke pita terang nomor 3.

λ = 600 nmd = 0,3 mmL = 1,2 mm = 3

y₃ = mm

3Larutan

1.Pegas & bandul

Jawaban: v = −0,3284 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(170/1,2) = 11,9 rad/s

ω·t = 11,9·0,2 = 2,38 rad

Kecepatan

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,04·11,9·sin(2,38) = −0,3284 m/s

Jawaban

v = −0,3284 m/s

2.Pegas & bandul

Jawaban: E = 4,913 J

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(340/1,1) = 17,58 rad/s

Energi

E = ½·k·A² = ½·340·0,17² = 4,913 J

Jawaban

E = 4,913 J

3.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: L = 1,201 m

Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, f_n = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang

λ = v/f = 343/357 = 0,9608 m

Panjang

L = nλ/4 = 5·0,9608/4 = 1,201 m

Jawaban

L = 1,201 m

4.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: y₃ = 7,2 mm

Interferensi dan difraksi: cahaya dari dua celah berjarak d mencapai suatu titik pada layar dengan selisih lintasan d·sin θ. Pita terang muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Untuk layar berjarak L ≫ d, pita terang ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antar pita adalah Δy = λL/d. Kisi dengan N garis per milimeter memiliki d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; karena sin θ ≤ 1, orde tertinggi adalah bilangan bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal selebar a memiliki pita gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak antar pita

Δy = λL/d = 600 × 10⁻⁹·1,2/(0,3 × 10⁻³) = 2,4 mm

Pita nomor 3

y₃ = 3·2,4 = 7,2 mm

Jawaban

y₃ = 7,2 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics