Gelombang dan Optika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Pegas & bandul

Massa pada pegas
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energi
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri
tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks bias
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut kritis
sin θc = n2/n1
Serat optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lensa dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kisi
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

  1. Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
  2. Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
  4. Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.Pegas & bandulSedang
L = ?

Berapa panjang bandul sederhana agar periodenya 1,3 s? Gunakan g = 9,81 m/s². Cari L.

T = 1,3 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Pegas & bandulSulit
1,5 kgk = 900 N/m350 m/s

Sebuah peluru 8 g yang bergerak 350 m/s menumbuk dan tertanam dalam balok 1,5 kg yang diam di permukaan tanpa gesekan. Balok terpasang pada pegas horizontal dengan k = 900 N/m. Cari amplitudo A osilasi yang terjadi dalam cm.

m = 8 gv = 350 m/sM = 1,5 kgk = 900 N/m
A = cm
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
L = ?n = 3

Pipa terbuka di kedua ujungnya harus memiliki harmonik ke-3 pada 515 Hz. Kelajuan bunyi adalah 343 m/s. Carilah panjang pipa L.

v = 343 m/sn = 3f3 = 515 Hz
L = m
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
λ = ?d = 0,15 mmL = 2,5 m9,167 mm

Dua celah berjarak 0,15 mm disinari cahaya monokromatik. Pada layar sejauh 2,5 m, pita terang nomor 1 berada 9,167 mm dari pita pusat. Carilah panjang gelombang λ.

d = 0,15 mmL = 2,5 my1 = 9,167 mmm = 1
λ = nm

3Larutan

1.Pegas & bandul

Jawaban: L = 0,4199 m

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Selesaikan untuk panjang

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,3/2π)² = 0,4199 m

Jawaban

L = 0,4199 m
2.Pegas & bandul

Jawaban: A = 7,6 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kelajuan setelah tumbukan

V = m·v/(m + M) = 0,008·350/1,508 = 1,857 m/s

Frekuensi sudut

ω = √(k/(m + M)) = √(900/1,508) = 24,43 rad/s

Amplitudo

A = V/ω = 1,857/24,43 = 0,076 m = 7,6 cm

Jawaban

A = 7,6 cm
3.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: L = 0,999 m

Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, fn = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang

λ = v/f = 343/515 = 0,666 m

Panjang

L = nλ/2 = 3·0,666/2 = 0,999 m

Jawaban

L = 0,999 m
4.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: λ = 550 nm

Interferensi dan difraksi: cahaya dari dua celah berjarak d mencapai suatu titik pada layar dengan selisih lintasan d·sin θ. Pita terang muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Untuk layar berjarak L ≫ d, pita terang ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antar pita adalah Δy = λL/d. Kisi dengan N garis per milimeter memiliki d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; karena sin θ ≤ 1, orde tertinggi adalah bilangan bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal selebar a memiliki pita gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Panjang gelombang

λ = y·d/(mL) = 0,009167·0,00015/(1·2,5) = 5,5 × 10⁻⁷ m = 550 nm

Jawaban

λ = 550 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics