Gelombang dan Optika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Pegas & bandul

Massa pada pegas
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energi
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri
tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks bias
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut kritis
sin θc = n2/n1
Serat optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lensa dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kisi
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

  1. Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
  2. Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
  4. Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.Pegas & bandulSedang
L = 1,5 mT = 4 s

Seorang astronaut di planet lain mendapati bahwa bandul sederhana sepanjang 1,5 m memiliki periode 4 s untuk ayunan kecil. Cari percepatan gravitasi g di planet itu.

L = 1,5 mT = 4 s
g = m/s²
2.Pegas & bandulSulit
1,5 kgk = 490 N/m

Massa 1,5 kg dipasang pada ujung bawah pegas vertikal yang belum teregang dengan k = 490 N/m lalu dilepas dari keadaan diam. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari pertambahan panjang terbesar xmax pegas dalam cm.

m = 1,5 kgk = 490 N/mg = 9,81 m/s²
xmax = cm
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
L = 0,6 mn = 2

Pipa terbuka di kedua ujungnya panjangnya 0,6 m. Kelajuan bunyi adalah 343 m/s. Carilah frekuensi f2 untuk harmonik ke-2.

v = 343 m/sn = 2L = 0,6 m
f2 = Hz
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
f1​ = 10 cmf2​ = 8 cm15 cm25 cm

Dua lensa tipis memiliki sumbu yang sama, berjarak 25 cm: lensa 1 dengan f₁ = 10 cm dan lensa 2 dengan f₂ = 8 cm. Sebuah benda berada 15 cm di depan lensa 1. Carilah posisi di2 bayangan akhir diukur dari lensa 2 (positif di seberang lensa 2, konvensi nyata-positif).

f1 = 10 cmf2 = 8 cms = 25 cmdo = 15 cm
di2 = cm

3Larutan

1.Pegas & bandul

Jawaban: g = 3,701 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Selesaikan untuk g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1,5/4² = 3,701 m/s²

Jawaban

g = 3,701 m/s²
2.Pegas & bandul

Jawaban: xmax = 6,006 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kesetimbangan dan amplitudo

x₀ = m·g/k = 1,5·9,81/490 = 0,03003 m = A

Titik terendah

xmax = 2A = 0,06006 m = 6,006 cm

Jawaban

xmax = 6,006 cm
3.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: f2 = 571,7 Hz

Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, fn = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mode ini

λ = 2L/n = 2·0,6/2 = 0,6 m

Frekuensi

f = v/λ = 343/0,6 = 571,7 Hz

Jawaban

f2 = 571,7 Hz
4.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: di2 = 3,077 cm

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θc = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/do + 1/di dengan perbesaran m = −di/do. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; di > 0 untuk bayangan nyata, di < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Bayangan lensa 1

1/di1 = 1/10 − 1/15 → di1 = 30 cm

Benda untuk lensa 2

do2 = 25 − 30 = −5 cm

Bayangan akhir

1/di2 = 1/8 − 1/(−5) → di2 = 3,077 cm

Jawaban

di2 = 3,077 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics