Pegas & bandul
- Massa pada pegas
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Kelajuan dan percepatan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energi
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optika: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Gelombang, bunyi & optika
- Kelajuan gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Tingkat bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang berdiri
- tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Efek Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks bias
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut kritis
- sin θc = n2/n1
- Serat optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lensa dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Kisi
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metode
- Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
- Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
- Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.
2Soal latihan
1.Pegas & bandulSedang
Massa 0,5 kg pada pegas dengan k = 20 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 20 cm. Cari kelajuannya v ketika berada 7 cm dari kesetimbangan.
m = 0,5 kgk = 20 N/mA = 20 cmx = 7 cm
v = m/s
2.Pegas & bandulSulit
Massa 2,7 kg dipasang pada ujung bawah pegas vertikal yang belum teregang dengan k = 300 N/m lalu dilepas dari keadaan diam. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari pertambahan panjang terbesar xmax pegas dalam cm.
m = 2,7 kgk = 300 N/mg = 9,81 m/s²
xmax = cm
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
Cahaya merambat di akrilik (n = 1,49) menuju batas datar dengan air (n = 1,33). Carilah sudut kritis θc yang melebihinya cahaya dipantulkan sempurna.
n1 = 1,49n2 = 1,33
θc = °
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
Serat optik memiliki inti dengan n₁ = 1,48 dan selubung dengan n₂ = 1,45. Carilah sudut terbesar θa terhadap sumbu serat tempat cahaya dari udara dapat masuk ke ujung serat dan tetap dipandu oleh pemantulan dalam sempurna.
n1 = 1,48n2 = 1,45n0 = 1,00
θa = °
3Larutan
1.Pegas & bandul
Jawaban: v = 1,185 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(20/0,5) = 6,325 rad/s
Kelajuan di x
v = ω·√(A² − x²) = 6,325·√(0,2² − 0,07²) = 1,185 m/s
Jawaban
v = 1,185 m/s
2.Pegas & bandul
Jawaban: xmax = 17,66 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kesetimbangan dan amplitudo
x₀ = m·g/k = 2,7·9,81/300 = 0,08829 m = A
Titik terendah
xmax = 2A = 0,1766 m = 17,66 cm
Jawaban
xmax = 17,66 cm
3.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: θc = 63,2 °
Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θc = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/do + 1/di dengan perbesaran m = −di/do. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; di > 0 untuk bayangan nyata, di < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.
Pembiasan pada 90°
sin θc = n₂/n₁ = 1,33/1,49 = 0,8926
Sudut kritis
θc = arcsin(0,8926) = 63,2°
Jawaban
θc = 63,2°
4.Gelombang, bunyi & optika
Jawaban: θa = 17,25 °
Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θc = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/do + 1/di dengan perbesaran m = −di/do. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; di > 0 untuk bayangan nyata, di < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.
Sudut kritis pada selubung
sin θc = 1,45/1,48 = 0,9797 → θc = 78,44°
Apertur numerik
NA = √(1,48² − 1,45²) = 0,2965
Sudut penerimaan
θa = arcsin(0,2965) = 17,25°
Jawaban
θa = 17,25°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics