Gelombang dan Optika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Pegas & bandul

Massa pada pegas
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energi
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri
tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks bias
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut kritis
sin θc = n2/n1
Serat optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lensa dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kisi
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

  1. Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
  2. Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
  4. Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.Pegas & bandulSedang
L = ?

Berapa panjang bandul sederhana agar periodenya 2 s? Gunakan g = 9,81 m/s². Cari L.

T = 2 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Pegas & bandulSulit
1,5 kgk = 600 N/m450 m/s

Sebuah peluru 8 g yang bergerak 450 m/s menumbuk dan tertanam dalam balok 1,5 kg yang diam di permukaan tanpa gesekan. Balok terpasang pada pegas horizontal dengan k = 600 N/m. Cari amplitudo A osilasi yang terjadi dalam cm.

m = 8 gv = 450 m/sM = 1,5 kgk = 600 N/m
A = cm
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
FF1 cmdo​ = 18 cmf = −20 cm

Sebuah benda setinggi 1 cm berada 18 cm di depan lensa divergen tipis dengan jarak fokus 20 cm. Carilah tinggi bayangan hi (negatif untuk bayangan terbalik).

ho = 1 cmdo = 18 cmf = −20 cm
hi = cm
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
λ = ?25,9°

Kisi dengan 300 garis per milimeter menunjukkan maksimum orde ke-3 dari suatu garis spektrum pada 25,9° dari arah lurus. Carilah panjang gelombang λ garis itu.

N = 300 mm⁻¹θ3 = 25,9°m = 3
λ = nm

3Larutan

1.Pegas & bandul

Jawaban: L = 0,994 m

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Selesaikan untuk panjang

L = g·(T/2π)² = 9,81·(2/2π)² = 0,994 m

Jawaban

L = 0,994 m
2.Pegas & bandul

Jawaban: A = 11,97 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kelajuan setelah tumbukan

V = m·v/(m + M) = 0,008·450/1,508 = 2,387 m/s

Frekuensi sudut

ω = √(k/(m + M)) = √(600/1,508) = 19,95 rad/s

Amplitudo

A = V/ω = 2,387/19,95 = 0,1197 m = 11,97 cm

Jawaban

A = 11,97 cm
3.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: hi = 0,5263 cm

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θc = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/do + 1/di dengan perbesaran m = −di/do. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; di > 0 untuk bayangan nyata, di < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Persamaan lensa tipis

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−20) − 1/18
di = −9,474 cm
FF18 cmf = −20 cm

Perbesaran dan tinggi

m = −(−9,474)/18 = 0,5263
hi = 0,5263·1 = 0,5263 cm

Jawaban

hi = 0,5263 cm
4.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: λ = 485,3 nm

Interferensi dan difraksi: cahaya dari dua celah berjarak d mencapai suatu titik pada layar dengan selisih lintasan d·sin θ. Pita terang muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Untuk layar berjarak L ≫ d, pita terang ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antar pita adalah Δy = λL/d. Kisi dengan N garis per milimeter memiliki d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; karena sin θ ≤ 1, orde tertinggi adalah bilangan bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal selebar a memiliki pita gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Panjang gelombang

λ = d·sin θ/m = 3,333 × 10⁻⁶·sin 25,9°/3 = 485,3 nm

Jawaban

λ = 485,3 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics