Gelombang dan Optika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Pegas & bandul

Massa pada pegas: T = 2π·√(m/k)
Bandul: T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut: ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energi: E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri: tali atau pipa terbuka f_n = n·v/(2L); pipa tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks bias: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut kritis: sin θ_c = n₂/n₁
Serat optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lensa dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kisi: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.Pegas & bandulSedang

Seorang astronaut di planet lain mendapati bahwa bandul sederhana sepanjang 1,9 m memiliki periode 6,8 s untuk ayunan kecil. Cari percepatan gravitasi g di planet itu.

L = 1,9 mT = 6,8 s

g = m/s²

2.Pegas & bandulSulit

Sebuah massa 1,3 kg pada pegas dengan k = 400 N/m ditarik 2 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari kelajuan maksimumnya v_max.

m = 1,3 kgk = 400 N/mA = 2 cm

v_max = m/s

3.Gelombang, bunyi & optikaSedang

Cahaya merambat di kaca flinta (n = 1,62) menuju batas datar dengan air (n = 1,33). Carilah sudut kritis θ_c yang melebihinya cahaya dipantulkan sempurna.

n₁ = 1,62n₂ = 1,33

θ_c = °

4.Gelombang, bunyi & optikaSulit

Cahaya dengan panjang gelombang 405 nm mengenai secara tegak lurus kisi dengan 400 garis per milimeter. Carilah sudut θ₁ maksimum orde ke-1.

N = 400 mm⁻¹λ = 405 nmm = 1

θ₁ = °

3Larutan

1.Pegas & bandul

Jawaban: g = 1,622 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Selesaikan untuk g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1,9/6,8² = 1,622 m/s²

Jawaban

g = 1,622 m/s²

2.Pegas & bandul

Jawaban: v_max = 0,3508 m/s

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(400/1,3) = 17,54 rad/s

Kelajuan maksimum

v_max = A·ω = 0,02·17,54 = 0,3508 m/s

Jawaban

v_max = 0,3508 m/s

3.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: θ_c = 55,18 °

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θ_c = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan perbesaran m = −d_i/d_o. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; d_i > 0 untuk bayangan nyata, d_i < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Pembiasan pada 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,33/1,62 = 0,821

Sudut kritis

θc = arcsin(0,821) = 55,18°

Jawaban

θ_c = 55,18°

4.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: θ₁ = 9,323 °

Interferensi dan difraksi: cahaya dari dua celah berjarak d mencapai suatu titik pada layar dengan selisih lintasan d·sin θ. Pita terang muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Untuk layar berjarak L ≫ d, pita terang ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antar pita adalah Δy = λL/d. Kisi dengan N garis per milimeter memiliki d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; karena sin θ ≤ 1, orde tertinggi adalah bilangan bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal selebar a memiliki pita gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak antar garis

d = 1/400 mm = 2,5 × 10⁻⁶ m

Persamaan kisi

sin θ = mλ/d = 1·405 × 10⁻⁹/(2,5 × 10⁻⁶) = 0,162

θ = 9,323°

Jawaban

θ₁ = 9,323°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics