Gelombang dan Optika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Pegas & bandul

Massa pada pegas
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energi
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri
tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks bias
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut kritis
sin θc = n2/n1
Serat optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lensa dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kisi
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

  1. Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
  2. Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
  4. Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.Pegas & bandulSedang
L = ?

Berapa panjang bandul sederhana agar periodenya 1,6 s? Gunakan g = 9,81 m/s². Cari L.

T = 1,6 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Pegas & bandulSulit
2,5 kgk = 200 N/m500 m/s

Sebuah peluru 12 g yang bergerak 500 m/s menumbuk dan tertanam dalam balok 2,5 kg yang diam di permukaan tanpa gesekan. Balok terpasang pada pegas horizontal dengan k = 200 N/m. Cari amplitudo A osilasi yang terjadi dalam cm.

m = 12 gv = 500 m/sM = 2,5 kgk = 200 N/m
A = cm
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
FFdo​ = 6 cmf = 20 cm

Sebuah benda berada 6 cm di depan lensa konvergen tipis dengan jarak fokus 20 cm. Carilah jarak bayangan di. Pakai konvensi tanda 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 untuk lensa cekung, di < 0 untuk bayangan maya).

do = 6 cmf = 20 cm
di = cm
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
λ = 589 nma = 0,15 mmL = 2,5 m

Cahaya dengan panjang gelombang 589 nm melewati celah tunggal selebar 0,15 mm. Carilah lebar w maksimum terang pusat pada layar sejauh 2,5 m (di antara pita gelap pertama di kedua sisi).

λ = 589 nma = 0,15 mmL = 2,5 m
w = mm

3Larutan

1.Pegas & bandul

Jawaban: L = 0,6361 m

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Selesaikan untuk panjang

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,6/2π)² = 0,6361 m

Jawaban

L = 0,6361 m
2.Pegas & bandul

Jawaban: A = 26,77 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kelajuan setelah tumbukan

V = m·v/(m + M) = 0,012·500/2,512 = 2,389 m/s

Frekuensi sudut

ω = √(k/(m + M)) = √(200/2,512) = 8,923 rad/s

Amplitudo

A = V/ω = 2,389/8,923 = 0,2677 m = 26,77 cm

Jawaban

A = 26,77 cm
3.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: di = −8,571 cm

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θc = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/do + 1/di dengan perbesaran m = −di/do. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; di > 0 untuk bayangan nyata, di < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Persamaan lensa tipis

1/di = 1/f − 1/do = 1/20 − 1/6
di = −8,571 cm
FF6 cmf = 20 cm

Diagram sinar

maya, di sisi yang sama dengan benda

Jawaban

di = −8,571 cm
4.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: w = 19,63 mm

Interferensi dan difraksi: cahaya dari dua celah berjarak d mencapai suatu titik pada layar dengan selisih lintasan d·sin θ. Pita terang muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Untuk layar berjarak L ≫ d, pita terang ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antar pita adalah Δy = λL/d. Kisi dengan N garis per milimeter memiliki d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; karena sin θ ≤ 1, orde tertinggi adalah bilangan bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal selebar a memiliki pita gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Pita gelap pertama

y₁ = λL/a = 589 × 10⁻⁹·2,5/(0,15 × 10⁻³) = 9,817 mm

Lebar maksimum pusat

w = 2y₁ = 19,63 mm

Jawaban

w = 19,63 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics