Gelombang dan Optika: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Pegas & bandul

Massa pada pegas
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energi
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri
tali atau pipa terbuka fn = n·v/(2L); pipa tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks bias
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut kritis
sin θc = n2/n1
Serat optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lensa dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Kisi
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

  1. Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
  2. Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
  4. Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.Pegas & bandulSedang
t (s)x (cm)1,45 s

Massa 1,9 kg pada pegas dengan k = 230 N/m ditarik 8 cm ke arah positif dan dilepas dari keadaan diam pada t = 0. Cari kecepatannya v pada t = 1,45 s (dengan tanda).

m = 1,9 kgk = 230 N/mA = 8 cmt = 1,45 s
v = m/s
2.Pegas & bandulSulit
3,8 kgk = 360 N/mA = 8 cm

Sebuah massa 3,8 kg pada pegas dengan k = 360 N/m ditarik 8 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari kelajuan maksimumnya vmax.

m = 3,8 kgk = 360 N/mA = 8 cm
vmax = m/s
3.Gelombang, bunyi & optikaSedang
L = ?n = 1

Pipa terbuka di kedua ujungnya harus memiliki frekuensi dasar (harmonik pertama) pada 264 Hz. Kelajuan bunyi adalah 343 m/s. Carilah panjang pipa L.

v = 343 m/sn = 1f1 = 264 Hz
L = m
4.Gelombang, bunyi & optikaSulit
λ = 486 nmθ

Kisi difraksi memiliki 600 garis per milimeter. Cahaya dengan panjang gelombang 486 nm mengenainya secara tegak lurus. Berapa orde maksimum terang tertinggi mmax yang dapat terlihat?

N = 600 mm⁻¹λ = 486 nm
mmax =

3Larutan

1.Pegas & bandul

Jawaban: v = 0,2139 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(230/1,9) = 11 rad/s
ω·t = 11·1,45 = 15,95 rad

Kecepatan

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,08·11·sin(15,95) = 0,2139 m/s

Jawaban

v = 0,2139 m/s
2.Pegas & bandul

Jawaban: vmax = 0,7787 m/s

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(360/3,8) = 9,733 rad/s

Kelajuan maksimum

vmax = A·ω = 0,08·9,733 = 0,7787 m/s

Jawaban

vmax = 0,7787 m/s
3.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: L = 0,6496 m

Gelombang berdiri dan efek Doppler: tali yang terikat di kedua ujungnya, atau pipa terbuka di kedua ujungnya, memuat setengah panjang gelombang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Pipa tertutup di satu ujung memiliki simpul di ujung tertutup dan perut di ujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil saja, fn = n·v/(4L). Ketika sumber atau pengamat bergerak sepanjang garis di antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): pakai tanda atas untuk gerak saling mendekat. Dua gelombang dengan frekuensi hampir sama berpelayangan pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang

λ = v/f = 343/264 = 1,299 m

Panjang

L = nλ/2 = 1·1,299/2 = 0,6496 m

Jawaban

L = 0,6496 m
4.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: mmax = 3

Interferensi dan difraksi: cahaya dari dua celah berjarak d mencapai suatu titik pada layar dengan selisih lintasan d·sin θ. Pita terang muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Untuk layar berjarak L ≫ d, pita terang ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antar pita adalah Δy = λL/d. Kisi dengan N garis per milimeter memiliki d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; karena sin θ ≤ 1, orde tertinggi adalah bilangan bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal selebar a memiliki pita gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak antar garis

d = 1/600 mm = 1,667 µm

Orde tertinggi

m ≤ d/λ = 1,667 µm/0,486 µm = 3,429 → mmax = 3

Jawaban

mmax = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics