Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 16 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Una conducente che viaggia a 80 km/h vede un ostacolo. Il suo tempo di reazione è 1,3 s, dopo il quale l’auto frena con una decelerazione costante di 5 m/s². Trova lo spazio di arresto totale d dal momento in cui vede l’ostacolo.
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 12 m/s dal bordo di un tetto a 5 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova l’altezza massima hmax dal suolo.
Masse di 10 kg e 0,5 kg sono appese ai due lati di una carrucola leggera e priva di attrito, collegate da un filo leggero. Il sistema viene lasciato da fermo. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a delle masse.
A un blocco viene data una spinta in modo che inizi a risalire una rampa inclinata di 20° con una velocità di 9,5 m/s. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,15. Usa g = 9,81 m/s². Quanta strada d percorre lungo la rampa prima di fermarsi?
Una palla viene lanciata a 25° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova la distanza orizzontale x percorsa prima che la palla tocchi terra.
Una palla viene lanciata dal livello del suolo a 38 m/s e 45° sopra l’orizzontale. Atterra sul tetto piano di un edificio alto 3 m, mentre scende. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la distanza orizzontale x dal punto di lancio al punto di atterraggio.
Un’auto percorre una curva piana di raggio 55 m. Il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada è 0,8. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità massima vmax con cui l’auto può percorrere la curva senza slittare.
Una curva di raggio 160 m è sopraelevata di 15°, e il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada è 0,4. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità massima vmax alla quale un’auto può percorrere la curva senza scivolare verso l’alto e verso l’esterno.
Un’auto di 2000 kg sale lungo una pendenza di 2° a velocità costante di 54 km/h. La resistenza dell’aria e la resistenza al rotolamento insieme valgono 600 N. Trova la potenza P che le ruote devono fornire, in kW.
Un blocco di 8 kg è appoggiato su un tavolo orizzontale scabro (μ = 0,1). Un filo leggero va da esso, passando su una carrucola liscia al bordo del tavolo, a un blocco sospeso di 4 kg. Il sistema viene lasciato da fermo. Trova la velocità v dei blocchi dopo che il blocco sospeso è sceso di 3 m.
Un carrello di 4,5 kg che si muove a 12 m/s urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un carrello di 1 kg fermo su una rotaia senza attrito. Trova la velocità v′1 del primo carrello dopo l’urto (positiva nel suo verso iniziale).
Una palla di 0,35 kg colpisce una parete a 19 m/s e rimbalza indietro in linea retta a 5 m/s. Il contatto dura 40 ms. Trova la forza media Favg della parete sulla palla.
Quanto deve essere lungo un pendolo semplice per avere un periodo di 1,3 s? Usa g = 9,81 m/s². Trova L.
Una massa di 2,9 kg attaccata a una molla con k = 330 N/m viene spostata di 17 cm dalla posizione di equilibrio e lasciata andare. Trova la sua velocità massima vmax.
Una sorgente di 500 Hz che si muove a 30 m/s e un osservatore che si muove a 5 m/s si avvicinano l’uno all’altra. La velocità del suono è 343 m/s. Trova la frequenza f′ percepita dall’osservatore.
Luce di lunghezza d’onda 550 nm incide su due fenditure distanti 0,2 mm. Lo schermo è a 1 m. Trova la distanza Δy tra frange luminose vicine.
Risposta: d = 78,27 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Risposta: hmax = 12,34 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: a = 8,876 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
La forza motrice netta è la differenza dei pesi; muove la massa totale.
Risposta: d = 9,524 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Entrambe le forze sono dirette verso valle; la massa si semplifica.
Risposta: x = 44,98 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Partenza e arrivo alla stessa quota: t = 2vy/g.
Risposta: x = 144,1 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Radice maggiore: la palla sta scendendo.
Risposta: vmax = 20,78 m/s
Moto circolare uniforme: un oggetto che si muove con velocità v su una circonferenza di raggio r ha un’accelerazione diretta verso il centro a = v²/r, quindi richiede una forza risultante verso il centro F = m·v²/r. Questa forza è fornita da qualcosa di reale: attrito, tensione, gravità o forza normale.
Risposta: vmax = 34,27 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
L’attrito è diretto verso il basso lungo il pendio.
Risposta: P = 19,27 kW
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d). La potenza è forza per velocità: P = F·v.
Risposta: v = 3,962 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: v′1 = 7,636 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risolvendo insieme la conservazione della quantità di moto e quella dell’energia si ottengono questi due risultati.
Risposta: Favg = 210 N
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: L = 0,4199 m
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Risposta: vmax = 1,813 m/s
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Risposta: f′ = 555,9 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Risposta: Δy = 2,75 mm
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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