Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Primo ordine
ln(CA/CA0) = −kt
Tempo di dimezzamento (primo ordine)
t½ = ln 2/k
Secondo ordine
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Due temperature
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Tempo spaziale
τ = V/Q
CSTR, primo ordine
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primo ordine
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversione dal volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR uguali in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilibrio chimico

Costante di equilibrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabella ICE
Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
Equazione di secondo grado
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodo

  1. Scrivi Kc con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
  2. Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
  3. Inserisci le espressioni all’equilibrio in Kc e risolvi per x.
  4. Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

2Esercizi

1.Cinetica chimicaMedia
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Una reazione del secondo ordine (−rA = k·CA²) ha k = 0,2 L/(mol·min) e una concentrazione iniziale di 1,5 mol/L. Trova il suo primo tempo di dimezzamento t½.

k = 0,2 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/L
t½ = min
2.Cinetica chimicaDifficile
Tk30 °Ck1​?5·k1​

Una reazione ha un’energia di attivazione di 40 kJ/mol. A 30 °C è troppo lenta. A quale temperatura T2 (in °C) va riscaldata per renderla 5 volte più veloce?

Ea = 40 kJ/molT1 = 30 °Ck2/k1 = 5R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media
Q = 100 L/minX = 60%V = ?, k = 0,25 min⁻¹

Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B con k = 0,25 min⁻¹ viene condotta in un reattore a flusso a pistone (PFR) alimentato a 100 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova il volume del reattore V in litri per una conversione di A del 60%.

Q = 100 L/mink = 0,25 min⁻¹X = 60%
V = L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile
Q = 100 L/minX = ?V = 500 L

Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,2 min⁻¹) avviene in un reattore a flusso a pistone (PFR) da 500 L alimentato a 100 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la conversione X in percentuale.

V = 500 LQ = 100 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio chimicoMedia
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

0,2 mol/L di H₂ e 0,2 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 54. Trova la concentrazione all’equilibrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
6.Equilibrio chimicoDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,04 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 1 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,04
[PCl5] = mol/L
7.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1600 kg/h · 10% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 35% NaOHProdotto15% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 15% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 10 %x2 = 35 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F1100 kg/h · 5% NaOHProdotto P50% NaOHVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 1100 kg/hxF = 5 %xP = 50 %
W = kg/h

3Soluzioni

1.Cinetica chimica

Risposta: t½ = 3,333 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Tempo di dimezzamento del secondo ordine

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,2·1,5) = 3,333 min

Risposta

t½ = 3,333 min

Ogni tempo di dimezzamento successivo è lungo il doppio, perché C₀ si è dimezzata.

2.Cinetica chimica

Risposta: T2 = 64,21 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura assoluta

T1 = 303,1 K

Ricava T₂ dall’equazione di Arrhenius

1/T2 = 1/303,1 − 8,314·ln(5)/40000 = 3,299 × 10⁻³ − 3,345 × 10⁻⁴ = 2,964 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 337,4 K = 64,21 °C

Risposta

T2 = 64,21 °C
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: V = 366,5 L

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,25 = 0,9163/0,25 = 3,665 min

Volume

V = Q·τ = 100·3,665 = 366,5 L

Risposta

V = 366,5 L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: X = 63,21 %

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 500/100 = 5 min, kτ = 0,2·5 = 1

Conversione

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63,21%

Risposta

X = 63,21%
5.Equilibrio chimico

Risposta: [H2] = 0,04279 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

54 = (2x)²/(0,2 − x)²

Estrai la radice quadrata

7,348 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,348/(2 + 7,348) = 0,1572 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[H₂] = 0,2 − x = 0,04279 mol/L

Risposta

[H2] = 0,04279 mol/L
6.Equilibrio chimico

Risposta: [PCl5] = 0,819 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

0,04 = x²/(1 − x) → x² + 0,04·x − 0,04 = 0

Risolvi l’equazione di secondo grado

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,04))/2 = 0,181 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[PCl₅] = 1 − 0,181 = 0,819 mol/L

Risposta

[PCl5] = 0,819 mol/L
7.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 150 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(10 − 15)/(15 − 35) = 150 kg/h

Risposta

ṁ2 = 150 kg/h
8.Bilancio di massa

Risposta: W = 990 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 1100·5/50 = 110 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 1100 − 110 = 990 kg/h

Risposta

W = 990 kg/h

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