Cinetica chimica
- Primo ordine
- ln(CA/CA0) = −kt
- Tempo di dimezzamento (primo ordine)
- t½ = ln 2/k
- Secondo ordine
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Due temperature
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)
- Tempo spaziale
- τ = V/Q
- CSTR, primo ordine
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primo ordine
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversione dal volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTR uguali in serie
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilibrio chimico
- Costante di equilibrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabella ICE
- Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
- Equazione di secondo grado
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Metodo
- Scrivi Kc con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
- Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
- Inserisci le espressioni all’equilibrio in Kc e risolvi per x.
- Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.
Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Esercizi
1.Cinetica chimicaMedia
Una reazione con legge cinetica −rA = k·CA² ha k = 1 L/(mol·min) e parte da 1,5 mol/L. Trova la concentrazione CA dopo 30 min.
k = 1 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/Lt = 30 min
CA = mol/L
2.Cinetica chimicaDifficile
Una reazione del primo ordine ha una costante cinetica di 0,002 s⁻¹ a 25 °C e un’energia di attivazione di 60 kJ/mol. Trova il fattore pre-esponenziale A nell’equazione di Arrhenius.
k = 0,002 s⁻¹T = 25 °CEa = 60 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media
Una reazione del primo ordine in fase liquida deve raggiungere una conversione del 95%. Quante volte più grande di un PFR deve essere un CSTR a parità di portata di alimentazione, costante cinetica e conversione? Trova il rapporto VCSTR/VPFR.
X = 95%primo ordine, stessi k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile
Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,2 min⁻¹) avviene in due CSTR uguali in serie, ciascuno da 800 L. La portata di alimentazione è 100 L/min, la densità è costante e i reattori sono in regime stazionario. Trova la conversione complessiva X in percentuale.
V = 800 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio chimicoMedia
0,25 mol/L di H₂ e 0,25 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 54. Trova la concentrazione all’equilibrio [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
6.Equilibrio chimicoDifficile
PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,05 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 1,5 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [Cl2].
[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,05
[Cl2] = mol/L
7.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di zucchero? Trova ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.
F = 3800 kg/hxF = 20 %xP = 50 %
W = kg/h
3Soluzioni
1.Cinetica chimica
Risposta: CA = 0,03261 mol/L
Velocità di reazione: per una reazione del primo ordine −dC/dt = kC, quindi C = C₀·e−kt e il tempo di dimezzamento ln 2/k non dipende dalla concentrazione. Per una reazione del secondo ordine 1/C = 1/C₀ + kt. La costante cinetica aumenta con la temperatura secondo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Legge integrata del secondo ordine
1/CA = 1/CA0 + kt = 0,6667 + 1·30 = 30,67 L/mol
CA = 1/30,67 = 0,03261 mol/L
Risposta
CA = 0,03261 mol/L
2.Cinetica chimica
Risposta: A = 6,504 × 10⁷ s⁻¹
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Temperatura assoluta
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Ricava A dall’equazione di Arrhenius
Ea/(RT) = 60000/(8,314·298,1) = 24,21
A = k·e24,21 = 0,002·3,252 × 10¹⁰ = 6,504 × 10⁷ s⁻¹
Risposta
A = 6,504 × 10⁷ s⁻¹
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)
Risposta: VCSTR/VPFR = 6,342
Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.
k·τ per ciascun reattore
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,95/0,05 = 19
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2,996
Rapporto dei volumi
VCSTR/VPFR = 19/2,996 = 6,342
Risposta
VCSTR/VPFR = 6,342
La differenza cresce rapidamente ad alte conversioni.
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)
Risposta: X = 85,21 %
Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.
Tempo spaziale
τ = V/Q = 800/100 = 8 min, kτ = 0,2·8 = 1,6
Conversione
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,6) = 0,3846
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1479
X = 1 − 0,1479 = 85,21%
Risposta
X = 85,21%
5.Equilibrio chimico
Risposta: [H2] = 0,05348 mol/L
Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.
Espressione all’equilibrio
54 = (2x)²/(0,25 − x)²
Estrai la radice quadrata
7,348 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,348/(2 + 7,348) = 0,1965 mol/L
Concentrazione all’equilibrio
[H₂] = 0,25 − x = 0,05348 mol/L
Risposta
[H2] = 0,05348 mol/L
6.Equilibrio chimico
Risposta: [Cl2] = 0,25 mol/L
Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.
Espressione all’equilibrio
0,05 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,05·x − 0,075 = 0
Risolvi l’equazione di secondo grado
x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,075))/2 = 0,25 mol/L
Concentrazione all’equilibrio
[Cl₂] = x = 0,25 mol/L
Risposta
[Cl2] = 0,25 mol/L
7.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 187,5 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(15 − 20)/(20 − 40) = 187,5 kg/h
Risposta
ṁ2 = 187,5 kg/h
8.Bilancio di massa
Risposta: W = 2280 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 3800·20/50 = 1520 kg/h
Bilancio totale
W = F − P = 3800 − 1520 = 2280 kg/h
Risposta
W = 2280 kg/h
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