Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Primo ordine
ln(CA/CA0) = −kt
Tempo di dimezzamento (primo ordine)
t½ = ln 2/k
Secondo ordine
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Due temperature
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Tempo spaziale
τ = V/Q
CSTR, primo ordine
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primo ordine
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversione dal volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR uguali in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilibrio chimico

Costante di equilibrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabella ICE
Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
Equazione di secondo grado
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodo

  1. Scrivi Kc con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
  2. Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
  3. Inserisci le espressioni all’equilibrio in Kc e risolvi per x.
  4. Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

2Esercizi

1.Cinetica chimicaMedia
t (min)C (mol/L)2 minC = ?

Una reazione con legge cinetica −rA = k·CA² ha k = 1 L/(mol·min) e parte da 0,5 mol/L. Trova la concentrazione CA dopo 2 min.

k = 1 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/Lt = 2 min
CA = mol/L
2.Cinetica chimicaDifficile
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))prova 10,10,012prova 20,30,0208n = ?

Due esperimenti misurano la velocità iniziale di A → prodotti. Con CA0 = 0,1 mol/L la velocità è 0,012 mol/(L·s); con CA0 = 0,3 mol/L è 0,0208 mol/(L·s). Trova l’ordine di reazione n rispetto ad A.

CA0,1 = 0,1 mol/Lr1 = 0,012 mol/(L·s)CA0,2 = 0,3 mol/Lr2 = 0,0208 mol/(L·s)
n =
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media
Q = 50 L/minX = 70%V = ?, k = 0,08 min⁻¹

Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B con k = 0,08 min⁻¹ viene condotta in un reattore a flusso a pistone (PFR) alimentato a 50 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova il volume del reattore V in litri per una conversione di A del 70%.

Q = 50 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 70%
V = L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile
V = 400 LQ = 80 L/minX = ?

Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,12 min⁻¹) avviene in un CSTR da 400 L alimentato a 80 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la conversione X in percentuale.

V = 400 LQ = 80 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio chimicoMedia
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

0,1 mol/L di H₂ e 0,1 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 16. Trova la concentrazione all’equilibrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 16
[H2] = mol/L
6.Equilibrio chimicoDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,1 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 0,2 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,1
[Cl2] = mol/L
7.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 11000 kg/h · 50% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 15% zuccheroProdotto25% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F1000 kg/h · 20% zuccheroProdotto PP = ? · 40%Vapore W (acqua pura)0% zucchero

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 1000 kg/hxF = 20 %xP = 40 %
P = kg/h

3Soluzioni

1.Cinetica chimica

Risposta: CA = 0,25 mol/L

Velocità di reazione: per una reazione del primo ordine −dC/dt = kC, quindi C = C₀·e−kt e il tempo di dimezzamento ln 2/k non dipende dalla concentrazione. Per una reazione del secondo ordine 1/C = 1/C₀ + kt. La costante cinetica aumenta con la temperatura secondo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Legge integrata del secondo ordine

1/CA = 1/CA0 + kt = 2 + 1·2 = 4 L/mol
CA = 1/4 = 0,25 mol/L

Risposta

CA = 0,25 mol/L
2.Cinetica chimica

Risposta: n = 0,5007

Metodo delle velocità iniziali: per r = k·Cⁿ, confrontando due prove che differiscono solo per la concentrazione iniziale si elimina k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Raddoppiando C la velocità raddoppia per il primo ordine e quadruplica per il secondo ordine.

Rapporti

r2/r1 = 0,0208/0,012 = 1,733
C2/C1 = 0,3/0,1 = 3

Ordine

n = ln(1,733)/ln(3) = 0,5007

Risposta

n = 0,5007
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: V = 752,5 L

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,08 = 1,204/0,08 = 15,05 min

Volume

V = Q·τ = 50·15,05 = 752,5 L

Risposta

V = 752,5 L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: X = 37,5 %

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 400/80 = 5 min, kτ = 0,12·5 = 0,6

Conversione

X = kτ/(1 + kτ) = 0,6/(1 + 0,6) = 37,5%

Risposta

X = 37,5%
5.Equilibrio chimico

Risposta: [H2] = 0,03333 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

16 = (2x)²/(0,1 − x)²

Estrai la radice quadrata

4 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·4/(2 + 4) = 0,06667 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[H₂] = 0,1 − x = 0,03333 mol/L

Risposta

[H2] = 0,03333 mol/L
6.Equilibrio chimico

Risposta: [Cl2] = 0,1 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

0,1 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,1·x − 0,02 = 0

Risolvi l’equazione di secondo grado

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,02))/2 = 0,1 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[Cl₂] = x = 0,1 mol/L

Risposta

[Cl2] = 0,1 mol/L
7.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 2500 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(50 − 25)/(25 − 15) = 2500 kg/h

Risposta

ṁ2 = 2500 kg/h
8.Bilancio di massa

Risposta: P = 500 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 1000·20/40 = 500 kg/h

Risposta

P = 500 kg/h

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