Cinetica chimica
- Primo ordine
- ln(CA/CA0) = −kt
- Tempo di dimezzamento (primo ordine)
- t½ = ln 2/k
- Secondo ordine
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Due temperature
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)
- Tempo spaziale
- τ = V/Q
- CSTR, primo ordine
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primo ordine
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversione dal volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTR uguali in serie
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilibrio chimico
- Costante di equilibrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabella ICE
- Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
- Equazione di secondo grado
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Metodo
- Scrivi Kc con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
- Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
- Inserisci le espressioni all’equilibrio in Kc e risolvi per x.
- Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.
Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Esercizi
1.Cinetica chimicaMedia
Una reazione del primo ordine in un reattore batch ha k = 0,05 min⁻¹. Quanto tempo serve per raggiungere una conversione del 60%? Trova t.
k = 0,05 min⁻¹X = 60 %
t = min
2.Cinetica chimicaDifficile
Una reazione ha un’energia di attivazione di 80 kJ/mol. A 25 °C è troppo lenta. A quale temperatura T2 (in °C) va riscaldata per renderla 5 volte più veloce?
Ea = 80 kJ/molT1 = 25 °Ck2/k1 = 5R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media
Una reazione del primo ordine in fase liquida deve raggiungere una conversione del 60%. Quante volte più grande di un PFR deve essere un CSTR a parità di portata di alimentazione, costante cinetica e conversione? Trova il rapporto VCSTR/VPFR.
X = 60%primo ordine, stessi k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile
Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,25 min⁻¹) avviene in un CSTR da 1000 L alimentato a 40 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la conversione X in percentuale.
V = 1000 LQ = 40 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio chimicoMedia
0,25 mol/L di H₂ e 0,25 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 50. Trova la concentrazione all’equilibrio [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
6.Equilibrio chimicoDifficile
PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,04 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 0,25 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [Cl2].
[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,04
[Cl2] = mol/L
7.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 15% di zucchero? Trova ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.
F = 2200 kg/hxF = 7 %xP = 40 %
W = kg/h
3Soluzioni
1.Cinetica chimica
Risposta: t = 18,33 min
Velocità di reazione: per una reazione del primo ordine −dC/dt = kC, quindi C = C₀·e−kt e il tempo di dimezzamento ln 2/k non dipende dalla concentrazione. Per una reazione del secondo ordine 1/C = 1/C₀ + kt. La costante cinetica aumenta con la temperatura secondo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Conversione e concentrazione
C/C0 = 1 − X = 0,4
Risolvi per il tempo
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,4)/0,05 = 18,33 min
Risposta
t = 18,33 min
2.Cinetica chimica
Risposta: T2 = 40,65 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Temperatura assoluta
T1 = 298,1 K
Ricava T₂ dall’equazione di Arrhenius
1/T2 = 1/298,1 − 8,314·ln(5)/80000 = 3,354 × 10⁻³ − 1,673 × 10⁻⁴ = 3,187 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 313,8 K = 40,65 °C
Risposta
T2 = 40,65 °C
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)
Risposta: VCSTR/VPFR = 1,637
Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.
k·τ per ciascun reattore
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,6/0,4 = 1,5
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2,5) = 0,9163
Rapporto dei volumi
VCSTR/VPFR = 1,5/0,9163 = 1,637
Risposta
VCSTR/VPFR = 1,637
La differenza cresce rapidamente ad alte conversioni.
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)
Risposta: X = 86,21 %
Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.
Tempo spaziale
τ = V/Q = 1000/40 = 25 min, kτ = 0,25·25 = 6,25
Conversione
X = kτ/(1 + kτ) = 6,25/(1 + 6,25) = 86,21%
Risposta
X = 86,21%
5.Equilibrio chimico
Risposta: [H2] = 0,05512 mol/L
Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.
Espressione all’equilibrio
50 = (2x)²/(0,25 − x)²
Estrai la radice quadrata
7,071 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,071/(2 + 7,071) = 0,1949 mol/L
Concentrazione all’equilibrio
[H₂] = 0,25 − x = 0,05512 mol/L
Risposta
[H2] = 0,05512 mol/L
6.Equilibrio chimico
Risposta: [Cl2] = 0,08198 mol/L
Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.
Espressione all’equilibrio
0,04 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,04·x − 0,01 = 0
Risolvi l’equazione di secondo grado
x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,01))/2 = 0,08198 mol/L
Concentrazione all’equilibrio
[Cl₂] = x = 0,08198 mol/L
Risposta
[Cl2] = 0,08198 mol/L
7.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 6000 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(45 − 15)/(15 − 10) = 6000 kg/h
Risposta
ṁ2 = 6000 kg/h
8.Bilancio di massa
Risposta: W = 1815 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 2200·7/40 = 385 kg/h
Bilancio totale
W = F − P = 2200 − 385 = 1815 kg/h
Risposta
W = 1815 kg/h
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