Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Primo ordine: ln(C_A/C_A0) = −kt
Tempo di dimezzamento (primo ordine): t_½ = ln 2/k
Secondo ordine: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Due temperature: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Tempo spaziale: τ = V/Q
CSTR, primo ordine: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, primo ordine: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversione dal volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N CSTR uguali in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Equilibrio chimico

Costante di equilibrio: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabella ICE: Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
Equazione di secondo grado: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodo

Scrivi K_c con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
Inserisci le espressioni all’equilibrio in K_c e risolvi per x.
Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.

Bilancio di massa

Regime stazionario: entrata = uscita
Bilancio totale: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilancio per componente: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Evaporatore: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Esercizi

1.Cinetica chimicaMedia

Una reazione con legge cinetica −r_A = k·C_A² ha k = 0,2 L/(mol·min) e parte da 1,5 mol/L. Trova la concentrazione C_A dopo 30 min.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 30 min

C_A = mol/L

2.Cinetica chimicaDifficile

Due esperimenti misurano la velocità iniziale di A → prodotti. Con C_A0 = 0,1 mol/L la velocità è 0,008 mol/(L·s); con C_A0 = 0,2 mol/L è 0,0226 mol/(L·s). Trova l’ordine di reazione n rispetto ad A.

C_A0,1 = 0,1 mol/Lr₁ = 0,008 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,2 mol/Lr₂ = 0,0226 mol/(L·s)

n =

3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media

Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B (k = 0,25 min⁻¹) avviene in un reattore a flusso a pistone (PFR) da 100 L. L’alimentazione entra a 20 L/min con C_A0 = 2 mol/L. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la concentrazione di uscita C_A.

V = 100 LQ = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹C_A0 = 2 mol/L

C_A = mol/L

4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile

Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,4 min⁻¹) avviene in un reattore a flusso a pistone (PFR) da 150 L alimentato a 50 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la conversione X in percentuale.

V = 150 LQ = 50 L/mink = 0,4 min⁻¹

X = %

5.Equilibrio chimicoMedia

0,1 mol/L di H₂ e 0,1 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con K_c = 54. Trova la concentrazione all’equilibrio [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 54

[H₂] = mol/L

6.Equilibrio chimicoDifficile

PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con K_c = 0,01 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 1,5 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

7.Bilancio di massaMedia

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 30% di NaOH? Trova ṁ₂.

ṁ₁ = 950 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 50 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

8.Bilancio di massaDifficile

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 2700 kg/hx_F = 8 %x_P = 30 %

W = kg/h

3Soluzioni

1.Cinetica chimica

Risposta: C_A = 0,15 mol/L

Velocità di reazione: per una reazione del primo ordine −dC/dt = kC, quindi C = C₀·e^−kt e il tempo di dimezzamento ln 2/k non dipende dalla concentrazione. Per una reazione del secondo ordine 1/C = 1/C₀ + kt. La costante cinetica aumenta con la temperatura secondo Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Legge integrata del secondo ordine

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,2·30 = 6,667 L/mol

C_A = 1/6,667 = 0,15 mol/L

Risposta

C_A = 0,15 mol/L

2.Cinetica chimica

Risposta: n = 1,498

Metodo delle velocità iniziali: per r = k·Cⁿ, confrontando due prove che differiscono solo per la concentrazione iniziale si elimina k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Raddoppiando C la velocità raddoppia per il primo ordine e quadruplica per il secondo ordine.

Rapporti

r₂/r₁ = 0,0226/0,008 = 2,825

C₂/C₁ = 0,2/0,1 = 2

Ordine

n = ln(2,825)/ln(2) = 1,498

Risposta

n = 1,498

3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: C_A = 0,573 mol/L

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−r_A = k·C_A) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e C_A = C_A0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e C_A = C_A0·e^−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 100/20 = 5 min

Concentrazione di uscita

C_A = 2·e^−0,25·5 = 0,573 mol/L

Risposta

C_A = 0,573 mol/L

Conversione: X = 71,35%.

4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: X = 69,88 %

Tempo spaziale

τ = V/Q = 150/50 = 3 min, kτ = 0,4·3 = 1,2

Conversione

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−1,2 = 69,88%

Risposta

X = 69,88%

5.Equilibrio chimico

Risposta: [H₂] = 0,02139 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

54 = (2x)²/(0,1 − x)²

Estrai la radice quadrata

7,348 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7,348/(2 + 7,348) = 0,07861 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[H₂] = 0,1 − x = 0,02139 mol/L

Risposta

[H₂] = 0,02139 mol/L

6.Equilibrio chimico

Risposta: [PCl₅] = 1,382 mol/L

Espressione all’equilibrio

0,01 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,015 = 0

Risolvi l’equazione di secondo grado

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,015))/2 = 0,1176 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[PCl₅] = 1,5 − 0,1176 = 1,382 mol/L

Risposta

[PCl₅] = 1,382 mol/L

7.Bilancio di massa

Risposta: ṁ₂ = 712,5 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Risolvi per ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 950·(15 − 30)/(30 − 50) = 712,5 kg/h

Risposta

ṁ₂ = 712,5 kg/h

8.Bilancio di massa

Risposta: W = 1980 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·x_F = P·x_P → P = 2700·8/30 = 720 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 2700 − 720 = 1980 kg/h

Risposta

W = 1980 kg/h

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Equilibrio chimico

Metodo

Bilancio di massa

2Esercizi

3Soluzioni

Legge integrata del secondo ordine

Risposta

Rapporti

Ordine

Risposta

Tempo spaziale

Concentrazione di uscita

Risposta

Tempo spaziale

Conversione

Risposta

Espressione all’equilibrio

Estrai la radice quadrata

Concentrazione all’equilibrio

Risposta

Espressione all’equilibrio

Risolvi l’equazione di secondo grado

Concentrazione all’equilibrio

Risposta

Bilanci

Risolvi per ṁ2

Risposta

Bilancio del soluto

Bilancio totale

Risposta

Risolvi per ṁ₂