Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Primo ordine
ln(CA/CA0) = −kt
Tempo di dimezzamento (primo ordine)
t½ = ln 2/k
Secondo ordine
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Due temperature
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Tempo spaziale
τ = V/Q
CSTR, primo ordine
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primo ordine
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversione dal volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR uguali in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilibrio chimico

Costante di equilibrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabella ICE
Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
Equazione di secondo grado
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodo

  1. Scrivi Kc con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
  2. Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
  3. Inserisci le espressioni all’equilibrio in Kc e risolvi per x.
  4. Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

2Esercizi

1.Cinetica chimicaMedia
t (min)X (%)t = ?60%

Una reazione di ordine zero ha k = 0,025 mol/(L·min) e parte da 1,5 mol/L. Quanto tempo serve per raggiungere una conversione del 60%? Trova t.

k = 0,025 mol/(L·min)CA0 = 1,5 mol/LX = 60 %
t = min
2.Cinetica chimicaDifficile
Tk25 °C0,0540 °C?

Una reazione ha una costante cinetica di 0,05 min⁻¹ a 25 °C e un’energia di attivazione di 80 kJ/mol. Trova la costante cinetica k2 a 40 °C.

k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 40 °CEa = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media
QX = 90%stessi Q, k e X del CSTR

Una reazione del primo ordine in fase liquida deve raggiungere una conversione del 90%. Quante volte più grande di un PFR deve essere un CSTR a parità di portata di alimentazione, costante cinetica e conversione? Trova il rapporto VCSTR/VPFR.

X = 90%primo ordine, stessi k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile
V = 1500 LQ = 20 L/minX = ?

Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,2 min⁻¹) avviene in un CSTR da 1500 L alimentato a 20 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la conversione X in percentuale.

V = 1500 LQ = 20 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio chimicoMedia
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

0,5 mol/L di H₂ e 0,5 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 16. Trova la concentrazione all’equilibrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
6.Equilibrio chimicoDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,05 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 1 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1550 kg/h · 30% saleCorrente 2ṁ₂ = ? · 5% saleProdotto20% sale

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di sale? Trova ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F4400 kg/h · 15% NaOHProdotto PP = ? · 65%Vapore W (acqua pura)0% NaOH

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 4400 kg/hxF = 15 %xP = 65 %
P = kg/h

3Soluzioni

1.Cinetica chimica

Risposta: t = 36 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Quantità convertita

CA0·X = 1,5·0,6 = 0,9 mol/L

Tempo

t = CA0·X/k = 0,9/0,025 = 36 min

Risposta

t = 36 min
2.Cinetica chimica

Risposta: k2 = 0,2346 min⁻¹

Velocità di reazione: per una reazione del primo ordine −dC/dt = kC, quindi C = C₀·e−kt e il tempo di dimezzamento ln 2/k non dipende dalla concentrazione. Per una reazione del secondo ordine 1/C = 1/C₀ + kt. La costante cinetica aumenta con la temperatura secondo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperature assolute

T1 = 298,1 K, T2 = 313,1 K

Rapporto di Arrhenius

ln(k2/k1) = −(80000/8,314)·(1/313,1 − 1/298,1) = 1,546
k2 = 0,05·e1,546 = 0,2346 min⁻¹

Risposta

k2 = 0,2346 min⁻¹
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: VCSTR/VPFR = 3,909

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

k·τ per ciascun reattore

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,9/0,1 = 9
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(10) = 2,303

Rapporto dei volumi

VCSTR/VPFR = 9/2,303 = 3,909

Risposta

VCSTR/VPFR = 3,909

La differenza cresce rapidamente ad alte conversioni.

4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: X = 93,75 %

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 1500/20 = 75 min, kτ = 0,2·75 = 15

Conversione

X = kτ/(1 + kτ) = 15/(1 + 15) = 93,75%

Risposta

X = 93,75%
5.Equilibrio chimico

Risposta: [HI] = 0,6667 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

16 = (2x)²/(0,5 − x)²

Estrai la radice quadrata

4 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·4/(2 + 4) = 0,3333 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[HI] = 2x = 0,6667 mol/L

Risposta

[HI] = 0,6667 mol/L
6.Equilibrio chimico

Risposta: [PCl5] = 0,8 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

0,05 = x²/(1 − x) → x² + 0,05·x − 0,05 = 0

Risolvi l’equazione di secondo grado

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,05))/2 = 0,2 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[PCl₅] = 1 − 0,2 = 0,8 mol/L

Risposta

[PCl5] = 0,8 mol/L
7.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 366,7 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(30 − 20)/(20 − 5) = 366,7 kg/h

Risposta

ṁ2 = 366,7 kg/h
8.Bilancio di massa

Risposta: P = 1015 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 4400·15/65 = 1015 kg/h

Risposta

P = 1015 kg/h

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