Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Primo ordine
ln(CA/CA0) = −kt
Tempo di dimezzamento (primo ordine)
t½ = ln 2/k
Secondo ordine
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Due temperature
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Tempo spaziale
τ = V/Q
CSTR, primo ordine
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primo ordine
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversione dal volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR uguali in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilibrio chimico

Costante di equilibrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabella ICE
Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
Equazione di secondo grado
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodo

  1. Scrivi Kc con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
  2. Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
  3. Inserisci le espressioni all’equilibrio in Kc e risolvi per x.
  4. Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

2Esercizi

1.Cinetica chimicaMedia
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Una reazione del secondo ordine (−rA = k·CA²) ha k = 0,4 L/(mol·min) e una concentrazione iniziale di 0,2 mol/L. Trova il suo primo tempo di dimezzamento t½.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 0,2 mol/L
t½ = min
2.Cinetica chimicaDifficile
Tk50 °Ck1​?10·k1​

Una reazione ha un’energia di attivazione di 80 kJ/mol. A 50 °C è troppo lenta. A quale temperatura T2 (in °C) va riscaldata per renderla 10 volte più veloce?

Ea = 80 kJ/molT1 = 50 °Ck2/k1 = 10R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media
Q = 20 L/minCA0​ = 1 mol/LCA​ = ?V = 800 L, k = 0,08 min⁻¹

Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B (k = 0,08 min⁻¹) avviene in un reattore a flusso a pistone (PFR) da 800 L. L’alimentazione entra a 20 L/min con CA0 = 1 mol/L. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la concentrazione di uscita CA.

V = 800 LQ = 20 L/mink = 0,08 min⁻¹CA0 = 1 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile
V = 150 LQ = 25 L/minX = ?

Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,12 min⁻¹) avviene in un CSTR da 150 L alimentato a 25 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la conversione X in percentuale.

V = 150 LQ = 25 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio chimicoMedia
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

0,2 mol/L di H₂ e 0,2 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 9. Trova la concentrazione all’equilibrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 9
[H2] = mol/L
6.Equilibrio chimicoDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,5 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 0,4 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,5
[PCl5] = mol/L
7.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1950 kg/h · 20% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 35% zuccheroProdotto30% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 30% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 20 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F2400 kg/h · 16% NaOHProdotto PP = ? · 30%Vapore W (acqua pura)0% NaOH

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 2400 kg/hxF = 16 %xP = 30 %
P = kg/h

3Soluzioni

1.Cinetica chimica

Risposta: t½ = 12,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Tempo di dimezzamento del secondo ordine

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,4·0,2) = 12,5 min

Risposta

t½ = 12,5 min

Ogni tempo di dimezzamento successivo è lungo il doppio, perché C₀ si è dimezzata.

2.Cinetica chimica

Risposta: T2 = 77,08 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura assoluta

T1 = 323,1 K

Ricava T₂ dall’equazione di Arrhenius

1/T2 = 1/323,1 − 8,314·ln(10)/80000 = 3,095 × 10⁻³ − 2,393 × 10⁻⁴ = 2,855 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 350,2 K = 77,08 °C

Risposta

T2 = 77,08 °C
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: CA = 0,04076 mol/L

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 800/20 = 40 min

Concentrazione di uscita

CA = 1·e−0,08·40 = 0,04076 mol/L

Risposta

CA = 0,04076 mol/L

Conversione: X = 95,92%.

4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: X = 41,86 %

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 150/25 = 6 min, kτ = 0,12·6 = 0,72

Conversione

X = kτ/(1 + kτ) = 0,72/(1 + 0,72) = 41,86%

Risposta

X = 41,86%
5.Equilibrio chimico

Risposta: [H2] = 0,08 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

9 = (2x)²/(0,2 − x)²

Estrai la radice quadrata

3 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·3/(2 + 3) = 0,12 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[H₂] = 0,2 − x = 0,08 mol/L

Risposta

[H2] = 0,08 mol/L
6.Equilibrio chimico

Risposta: [PCl5] = 0,1377 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

0,5 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,5·x − 0,2 = 0

Risolvi l’equazione di secondo grado

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,2))/2 = 0,2623 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[PCl₅] = 0,4 − 0,2623 = 0,1377 mol/L

Risposta

[PCl5] = 0,1377 mol/L
7.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 1900 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(20 − 30)/(30 − 35) = 1900 kg/h

Risposta

ṁ2 = 1900 kg/h
8.Bilancio di massa

Risposta: P = 1280 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 2400·16/30 = 1280 kg/h

Risposta

P = 1280 kg/h

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