Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Primo ordine
ln(CA/CA0) = −kt
Tempo di dimezzamento (primo ordine)
t½ = ln 2/k
Secondo ordine
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Due temperature
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Tempo spaziale
τ = V/Q
CSTR, primo ordine
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primo ordine
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversione dal volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR uguali in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilibrio chimico

Costante di equilibrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabella ICE
Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
Equazione di secondo grado
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodo

  1. Scrivi Kc con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
  2. Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
  3. Inserisci le espressioni all’equilibrio in Kc e risolvi per x.
  4. Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

2Esercizi

1.Cinetica chimicaMedia
t (min)C (mol/L)5 min0,15

In una reazione del primo ordine la concentrazione di A scende da 0,5 mol/L a 0,15 mol/L in 5 min. Trova la costante cinetica k.

CA0 = 0,5 mol/LCA = 0,15 mol/Lt = 5 min
k = min⁻¹
2.Cinetica chimicaDifficile
1/Tln kT = 100 °Cln 0,001ln A = ?Ea​ = 75 kJ/mol

Una reazione del primo ordine ha una costante cinetica di 0,001 s⁻¹ a 100 °C e un’energia di attivazione di 75 kJ/mol. Trova il fattore pre-esponenziale A nell’equazione di Arrhenius.

k = 0,001 s⁻¹T = 100 °CEa = 75 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media
Q = 5 L/minX = 80%V = ?, k = 0,5 min⁻¹

Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B con k = 0,5 min⁻¹ viene condotta in un reattore a flusso a pistone (PFR) alimentato a 5 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova il volume del reattore V in litri per una conversione di A del 80%.

Q = 5 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 80%
V = L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile
V = 50 LQ = 10 L/minX = ?

Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,4 min⁻¹) avviene in un CSTR da 50 L alimentato a 10 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la conversione X in percentuale.

V = 50 LQ = 10 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio chimicoMedia
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

0,25 mol/L di H₂ e 0,25 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 25. Trova la concentrazione all’equilibrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
6.Equilibrio chimicoDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,1 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 1 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,1
[PCl5] = mol/L
7.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1950 kg/h · 5% saleCorrente 2ṁ₂ = ? · 50% saleProdotto40% sale

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 40% di sale? Trova ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F1900 kg/h · 18% saleProdotto PP = ? · 60%Vapore W (acqua pura)0% sale

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 1900 kg/hxF = 18 %xP = 60 %
P = kg/h

3Soluzioni

1.Cinetica chimica

Risposta: k = 0,2408 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Legge integrata del primo ordine

k = ln(CA0/CA)/t = ln(0,5/0,15)/5 = 1,204/5 = 0,2408 min⁻¹

Risposta

k = 0,2408 min⁻¹
2.Cinetica chimica

Risposta: A = 3,156 × 10⁷ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura assoluta

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Ricava A dall’equazione di Arrhenius

Ea/(RT) = 75000/(8,314·373,1) = 24,18
A = k·e24,18 = 0,001·3,156 × 10¹⁰ = 3,156 × 10⁷ s⁻¹

Risposta

A = 3,156 × 10⁷ s⁻¹
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: V = 16,09 L

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,5 = 1,609/0,5 = 3,219 min

Volume

V = Q·τ = 5·3,219 = 16,09 L

Risposta

V = 16,09 L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: X = 66,67 %

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 50/10 = 5 min, kτ = 0,4·5 = 2

Conversione

X = kτ/(1 + kτ) = 2/(1 + 2) = 66,67%

Risposta

X = 66,67%
5.Equilibrio chimico

Risposta: [HI] = 0,3571 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

25 = (2x)²/(0,25 − x)²

Estrai la radice quadrata

5 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·5/(2 + 5) = 0,1786 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[HI] = 2x = 0,3571 mol/L

Risposta

[HI] = 0,3571 mol/L
6.Equilibrio chimico

Risposta: [PCl5] = 0,7298 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

0,1 = x²/(1 − x) → x² + 0,1·x − 0,1 = 0

Risolvi l’equazione di secondo grado

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,1))/2 = 0,2702 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[PCl₅] = 1 − 0,2702 = 0,7298 mol/L

Risposta

[PCl5] = 0,7298 mol/L
7.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 3325 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sale: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(5 − 40)/(40 − 50) = 3325 kg/h

Risposta

ṁ2 = 3325 kg/h
8.Bilancio di massa

Risposta: P = 570 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 1900·18/60 = 570 kg/h

Risposta

P = 570 kg/h

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