Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Primo ordine: ln(C_A/C_A0) = −kt
Tempo di dimezzamento (primo ordine): t_½ = ln 2/k
Secondo ordine: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Due temperature: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Tempo spaziale: τ = V/Q
CSTR, primo ordine: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, primo ordine: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversione dal volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N CSTR uguali in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Equilibrio chimico

Costante di equilibrio: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabella ICE: Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
Equazione di secondo grado: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodo

Scrivi K_c con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
Inserisci le espressioni all’equilibrio in K_c e risolvi per x.
Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.

Bilancio di massa

Regime stazionario: entrata = uscita
Bilancio totale: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilancio per componente: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Evaporatore: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Esercizi

1.Cinetica chimicaMedia

Una reazione di ordine zero ha k = 0,02 mol/(L·min) e parte da 2 mol/L. Quanto tempo serve per raggiungere una conversione del 40%? Trova t.

k = 0,02 mol/(L·min)C_A0 = 2 mol/LX = 40 %

t = min

2.Cinetica chimicaDifficile

Una reazione del primo ordine ha una costante cinetica di 0,05 s⁻¹ a 40 °C e un’energia di attivazione di 75 kJ/mol. Trova il fattore pre-esponenziale A nell’equazione di Arrhenius.

k = 0,05 s⁻¹T = 40 °CE_a = 75 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media

Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B (k = 0,25 min⁻¹) avviene in un reattore a flusso a pistone (PFR) da 400 L. L’alimentazione entra a 25 L/min con C_A0 = 1 mol/L. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la concentrazione di uscita C_A.

V = 400 LQ = 25 L/mink = 0,25 min⁻¹C_A0 = 1 mol/L

C_A = mol/L

4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile

Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,08 min⁻¹) avviene in un CSTR da 1500 L alimentato a 20 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la conversione X in percentuale.

V = 1500 LQ = 20 L/mink = 0,08 min⁻¹

X = %

5.Equilibrio chimicoMedia

0,4 mol/L di H₂ e 0,4 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con K_c = 25. Trova la concentrazione all’equilibrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

6.Equilibrio chimicoDifficile

PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con K_c = 0,5 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 0,2 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

7.Bilancio di massaMedia

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di zucchero? Trova ṁ₂.

ṁ₁ = 1000 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 15 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

8.Bilancio di massaDifficile

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 2300 kg/hx_F = 19 %x_P = 60 %

W = kg/h

3Soluzioni

1.Cinetica chimica

Risposta: t = 40 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Quantità convertita

C_A0·X = 2·0,4 = 0,8 mol/L

Tempo

t = C_A0·X/k = 0,8/0,02 = 40 min

Risposta

t = 40 min

2.Cinetica chimica

Risposta: A = 1,621 × 10¹¹ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatura assoluta

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Ricava A dall’equazione di Arrhenius

E_a/(RT) = 75000/(8,314·313,1) = 28,81

A = k·e^28,81 = 0,05·3,241 × 10¹² = 1,621 × 10¹¹ s⁻¹

Risposta

A = 1,621 × 10¹¹ s⁻¹

3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: C_A = 0,01832 mol/L

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−r_A = k·C_A) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e C_A = C_A0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e C_A = C_A0·e^−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 400/25 = 16 min

Concentrazione di uscita

C_A = 1·e^−0,25·16 = 0,01832 mol/L

Risposta

C_A = 0,01832 mol/L

Conversione: X = 98,17%.

4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: X = 85,71 %

Tempo spaziale

τ = V/Q = 1500/20 = 75 min, kτ = 0,08·75 = 6

Conversione

X = kτ/(1 + kτ) = 6/(1 + 6) = 85,71%

Risposta

X = 85,71%

5.Equilibrio chimico

Risposta: [HI] = 0,5714 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

25 = (2x)²/(0,4 − x)²

Estrai la radice quadrata

5 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·5/(2 + 5) = 0,2857 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[HI] = 2x = 0,5714 mol/L

Risposta

[HI] = 0,5714 mol/L

6.Equilibrio chimico

Risposta: [PCl₅] = 0,04689 mol/L

Espressione all’equilibrio

0,5 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,5·x − 0,1 = 0

Risolvi l’equazione di secondo grado

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,1))/2 = 0,1531 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[PCl₅] = 0,2 − 0,1531 = 0,04689 mol/L

Risposta

[PCl₅] = 0,04689 mol/L

7.Bilancio di massa

Risposta: ṁ₂ = 4000 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

zucchero: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Risolvi per ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 1000·(40 − 20)/(20 − 15) = 4000 kg/h

Risposta

ṁ₂ = 4000 kg/h

8.Bilancio di massa

Risposta: W = 1572 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·x_F = P·x_P → P = 2300·19/60 = 728,3 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 2300 − 728,3 = 1572 kg/h

Risposta

W = 1572 kg/h

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Equilibrio chimico

Metodo

Bilancio di massa

2Esercizi

3Soluzioni

Quantità convertita

Tempo

Risposta

Temperatura assoluta

Ricava A dall’equazione di Arrhenius

Risposta

Tempo spaziale

Concentrazione di uscita

Risposta

Tempo spaziale

Conversione

Risposta

Espressione all’equilibrio

Estrai la radice quadrata

Concentrazione all’equilibrio

Risposta

Espressione all’equilibrio

Risolvi l’equazione di secondo grado

Concentrazione all’equilibrio

Risposta

Bilanci

Risolvi per ṁ2

Risposta

Bilancio del soluto

Bilancio totale

Risposta

Risolvi per ṁ₂