Cinetica chimica
- Primo ordine
- ln(CA/CA0) = −kt
- Tempo di dimezzamento (primo ordine)
- t½ = ln 2/k
- Secondo ordine
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Due temperature
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)
- Tempo spaziale
- τ = V/Q
- CSTR, primo ordine
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primo ordine
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversione dal volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTR uguali in serie
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilibrio chimico
- Costante di equilibrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabella ICE
- Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
- Equazione di secondo grado
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Metodo
- Scrivi Kc con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
- Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
- Inserisci le espressioni all’equilibrio in Kc e risolvi per x.
- Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.
Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Esercizi
1.Cinetica chimicaMedia
In una reazione del primo ordine la concentrazione di A scende da 2 mol/L a 0,6 mol/L in 60 min. Trova la costante cinetica k.
CA0 = 2 mol/LCA = 0,6 mol/Lt = 60 min
k = min⁻¹
2.Cinetica chimicaDifficile
La costante cinetica di una reazione è 0,002 min⁻¹ a 20 °C e 0,0421 min⁻¹ a 50 °C. Trova l’energia di attivazione Ea.
k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 20 °Ck2 = 0,0421 min⁻¹T2 = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media
Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B con k = 0,15 min⁻¹ viene condotta in un reattore a flusso a pistone (PFR) alimentato a 40 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova il volume del reattore V in litri per una conversione di A del 60%.
Q = 40 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 60%
V = L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile
Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,25 min⁻¹) avviene in un CSTR da 150 L alimentato a 10 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la conversione X in percentuale.
V = 150 LQ = 10 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio chimicoMedia
0,5 mol/L di H₂ e 0,5 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 54. Trova la concentrazione all’equilibrio [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
6.Equilibrio chimicoDifficile
PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,5 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 0,25 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [PCl5].
[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,5
[PCl5] = mol/L
7.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 20% di zucchero? Trova ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.
F = 1900 kg/hxF = 5 %xP = 50 %
W = kg/h
3Soluzioni
1.Cinetica chimica
Risposta: k = 0,02007 min⁻¹
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Legge integrata del primo ordine
k = ln(CA0/CA)/t = ln(2/0,6)/60 = 1,204/60 = 0,02007 min⁻¹
Risposta
k = 0,02007 min⁻¹
2.Cinetica chimica
Risposta: Ea = 79,99 kJ/mol
Velocità di reazione: per una reazione del primo ordine −dC/dt = kC, quindi C = C₀·e−kt e il tempo di dimezzamento ln 2/k non dipende dalla concentrazione. Per una reazione del secondo ordine 1/C = 1/C₀ + kt. La costante cinetica aumenta con la temperatura secondo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Temperature assolute
T1 = 293,1 K, T2 = 323,1 K
Risolvi Arrhenius per Ea
Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·3,047/(-3,167e-4) = 79991 J/mol
Ea = 79,99 kJ/mol
Risposta
Ea = 79,99 kJ/mol
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)
Risposta: V = 244,3 L
Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.
Tempo spaziale
τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,15 = 0,9163/0,15 = 6,109 min
Volume
V = Q·τ = 40·6,109 = 244,3 L
Risposta
V = 244,3 L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)
Risposta: X = 78,95 %
Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.
Tempo spaziale
τ = V/Q = 150/10 = 15 min, kτ = 0,25·15 = 3,75
Conversione
X = kτ/(1 + kτ) = 3,75/(1 + 3,75) = 78,95%
Risposta
X = 78,95%
5.Equilibrio chimico
Risposta: [H2] = 0,107 mol/L
Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.
Espressione all’equilibrio
54 = (2x)²/(0,5 − x)²
Estrai la radice quadrata
7,348 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,348/(2 + 7,348) = 0,393 mol/L
Concentrazione all’equilibrio
[H₂] = 0,5 − x = 0,107 mol/L
Risposta
[H2] = 0,107 mol/L
6.Equilibrio chimico
Risposta: [PCl5] = 0,06699 mol/L
Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.
Espressione all’equilibrio
0,5 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,5·x − 0,125 = 0
Risolvi l’equazione di secondo grado
x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,125))/2 = 0,183 mol/L
Concentrazione all’equilibrio
[PCl₅] = 0,25 − 0,183 = 0,06699 mol/L
Risposta
[PCl5] = 0,06699 mol/L
7.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 2250 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(35 − 20)/(20 − 15) = 2250 kg/h
Risposta
ṁ2 = 2250 kg/h
8.Bilancio di massa
Risposta: W = 1710 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 1900·5/50 = 190 kg/h
Bilancio totale
W = F − P = 1900 − 190 = 1710 kg/h
Risposta
W = 1710 kg/h
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