Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Primo ordine
ln(CA/CA0) = −kt
Tempo di dimezzamento (primo ordine)
t½ = ln 2/k
Secondo ordine
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Due temperature
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Tempo spaziale
τ = V/Q
CSTR, primo ordine
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primo ordine
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversione dal volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR uguali in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilibrio chimico

Costante di equilibrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabella ICE
Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
Equazione di secondo grado
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodo

  1. Scrivi Kc con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
  2. Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
  3. Inserisci le espressioni all’equilibrio in Kc e risolvi per x.
  4. Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

2Esercizi

1.Cinetica chimicaMedia
t (min)C (mol/L)10 min0,36

In una reazione del primo ordine la concentrazione di A scende da 1,2 mol/L a 0,36 mol/L in 10 min. Trova la costante cinetica k.

CA0 = 1,2 mol/LCA = 0,36 mol/Lt = 10 min
k = min⁻¹
2.Cinetica chimicaDifficile
Tk20 °Ck1​?5·k1​

Una reazione ha un’energia di attivazione di 50 kJ/mol. A 20 °C è troppo lenta. A quale temperatura T2 (in °C) va riscaldata per renderla 5 volte più veloce?

Ea = 50 kJ/molT1 = 20 °Ck2/k1 = 5R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media
QX = 75%stessi Q, k e X del CSTR

Una reazione del primo ordine in fase liquida deve raggiungere una conversione del 75%. Quante volte più grande di un PFR deve essere un CSTR a parità di portata di alimentazione, costante cinetica e conversione? Trova il rapporto VCSTR/VPFR.

X = 75%primo ordine, stessi k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile
V = 400 LV = 400 LQ = 100 L/minX = ?

Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,5 min⁻¹) avviene in due CSTR uguali in serie, ciascuno da 400 L. La portata di alimentazione è 100 L/min, la densità è costante e i reattori sono in regime stazionario. Trova la conversione complessiva X in percentuale.

V = 400 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio chimicoMedia
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

0,5 mol/L di H₂ e 0,5 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 54. Trova la concentrazione all’equilibrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
6.Equilibrio chimicoDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I0,2500C−x+x+xE0,25 − xxx

PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,08 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 0,25 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
7.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1650 kg/h · 35% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHProdotto25% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F2700 kg/h · 10% saleProdotto PP = ? · 50%Vapore W (acqua pura)0% sale

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 2700 kg/hxF = 10 %xP = 50 %
P = kg/h

3Soluzioni

1.Cinetica chimica

Risposta: k = 0,1204 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Legge integrata del primo ordine

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1,2/0,36)/10 = 1,204/10 = 0,1204 min⁻¹

Risposta

k = 0,1204 min⁻¹
2.Cinetica chimica

Risposta: T2 = 44,96 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura assoluta

T1 = 293,1 K

Ricava T₂ dall’equazione di Arrhenius

1/T2 = 1/293,1 − 8,314·ln(5)/50000 = 3,411 × 10⁻³ − 2,676 × 10⁻⁴ = 3,144 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 318,1 K = 44,96 °C

Risposta

T2 = 44,96 °C
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: VCSTR/VPFR = 2,164

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

k·τ per ciascun reattore

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Rapporto dei volumi

VCSTR/VPFR = 3/1,386 = 2,164

Risposta

VCSTR/VPFR = 2,164

La differenza cresce rapidamente ad alte conversioni.

4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: X = 88,89 %

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 400/100 = 4 min, kτ = 0,5·4 = 2

Conversione

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2) = 0,3333
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1111
X = 1 − 0,1111 = 88,89%

Risposta

X = 88,89%
5.Equilibrio chimico

Risposta: [H2] = 0,107 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

54 = (2x)²/(0,5 − x)²

Estrai la radice quadrata

7,348 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,348/(2 + 7,348) = 0,393 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[H₂] = 0,5 − x = 0,107 mol/L

Risposta

[H2] = 0,107 mol/L
6.Equilibrio chimico

Risposta: [Cl2] = 0,107 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

0,08 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,08·x − 0,02 = 0

Risolvi l’equazione di secondo grado

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,02))/2 = 0,107 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[Cl₂] = x = 0,107 mol/L

Risposta

[Cl2] = 0,107 mol/L
7.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 1300 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(35 − 25)/(25 − 20) = 1300 kg/h

Risposta

ṁ2 = 1300 kg/h
8.Bilancio di massa

Risposta: P = 540 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 2700·10/50 = 540 kg/h

Risposta

P = 540 kg/h

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