Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Primo ordine
ln(CA/CA0) = −kt
Tempo di dimezzamento (primo ordine)
t½ = ln 2/k
Secondo ordine
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Due temperature
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Tempo spaziale
τ = V/Q
CSTR, primo ordine
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primo ordine
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversione dal volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR uguali in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilibrio chimico

Costante di equilibrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabella ICE
Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
Equazione di secondo grado
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodo

  1. Scrivi Kc con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
  2. Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
  3. Inserisci le espressioni all’equilibrio in Kc e risolvi per x.
  4. Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

2Esercizi

1.Cinetica chimicaMedia
t (min)X (%)t = ?80%

Una reazione del secondo ordine (−rA = k·CA²) in un reattore batch ha k = 0,5 L/(mol·min) e parte da 1 mol/L. Quanto tempo serve per raggiungere una conversione del 80%? Trova t.

k = 0,5 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/LX = 80 %
t = min
2.Cinetica chimicaDifficile
Tk25 °Ck1​?5·k1​

Una reazione ha un’energia di attivazione di 40 kJ/mol. A 25 °C è troppo lenta. A quale temperatura T2 (in °C) va riscaldata per renderla 5 volte più veloce?

Ea = 40 kJ/molT1 = 25 °Ck2/k1 = 5R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media
Q = 10 L/minX = 75%V = ?, k = 0,4 min⁻¹

Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B con k = 0,4 min⁻¹ viene condotta in un reattore a flusso a pistone (PFR) alimentato a 10 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova il volume del reattore V in litri per una conversione di A del 75%.

Q = 10 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 75%
V = L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile
V = 250 LQ = 40 L/minX = ?

Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,05 min⁻¹) avviene in un CSTR da 250 L alimentato a 40 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la conversione X in percentuale.

V = 250 LQ = 40 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio chimicoMedia
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

0,4 mol/L di H₂ e 0,4 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 9. Trova la concentrazione all’equilibrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 9
[H2] = mol/L
6.Equilibrio chimicoDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,08 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 0,1 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
7.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1550 kg/h · 50% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHProdotto45% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 45% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F900 kg/h · 15% NaOHProdotto P45% NaOHVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di NaOH facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 900 kg/hxF = 15 %xP = 45 %
W = kg/h

3Soluzioni

1.Cinetica chimica

Risposta: t = 8 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentrazione finale

CA = 1·(1 − 0,8) = 0,2 mol/L

Legge integrata del secondo ordine

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (5 − 1)/0,5 = 8 min

Risposta

t = 8 min
2.Cinetica chimica

Risposta: T2 = 58,03 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura assoluta

T1 = 298,1 K

Ricava T₂ dall’equazione di Arrhenius

1/T2 = 1/298,1 − 8,314·ln(5)/40000 = 3,354 × 10⁻³ − 3,345 × 10⁻⁴ = 3,019 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 331,2 K = 58,03 °C

Risposta

T2 = 58,03 °C
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: V = 34,66 L

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,4 = 1,386/0,4 = 3,466 min

Volume

V = Q·τ = 10·3,466 = 34,66 L

Risposta

V = 34,66 L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: X = 23,81 %

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 250/40 = 6,25 min, kτ = 0,05·6,25 = 0,3125

Conversione

X = kτ/(1 + kτ) = 0,3125/(1 + 0,3125) = 23,81%

Risposta

X = 23,81%
5.Equilibrio chimico

Risposta: [H2] = 0,16 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

9 = (2x)²/(0,4 − x)²

Estrai la radice quadrata

3 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·3/(2 + 3) = 0,24 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[H₂] = 0,4 − x = 0,16 mol/L

Risposta

[H2] = 0,16 mol/L
6.Equilibrio chimico

Risposta: [Cl2] = 0,05798 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

0,08 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,08·x − 0,008 = 0

Risolvi l’equazione di secondo grado

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,008))/2 = 0,05798 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[Cl₂] = x = 0,05798 mol/L

Risposta

[Cl2] = 0,05798 mol/L
7.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 110 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(50 − 45)/(45 − 20) = 110 kg/h

Risposta

ṁ2 = 110 kg/h
8.Bilancio di massa

Risposta: W = 600 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 900·15/45 = 300 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 900 − 300 = 600 kg/h

Risposta

W = 600 kg/h

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