Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

Nuovi eserciziTorna al corso

Nella finestra di stampa scegli “Salva come PDF” per conservarne una copia sul tuo dispositivo.

1Formule e metodi

Cinetica chimica

Primo ordine
ln(CA/CA0) = −kt
Tempo di dimezzamento (primo ordine)
t½ = ln 2/k
Secondo ordine
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Due temperature
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Tempo spaziale
τ = V/Q
CSTR, primo ordine
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primo ordine
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversione dal volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR uguali in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilibrio chimico

Costante di equilibrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabella ICE
Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
Equazione di secondo grado
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodo

  1. Scrivi Kc con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
  2. Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
  3. Inserisci le espressioni all’equilibrio in Kc e risolvi per x.
  4. Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

2Esercizi

1.Cinetica chimicaMedia
t (min)X (%)t = ?40%

Una reazione di ordine zero ha k = 0,01 mol/(L·min) e parte da 1,5 mol/L. Quanto tempo serve per raggiungere una conversione del 40%? Trova t.

k = 0,01 mol/(L·min)CA0 = 1,5 mol/LX = 40 %
t = min
2.Cinetica chimicaDifficile
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))prova 10,250,005prova 20,50,01n = ?

Due esperimenti misurano la velocità iniziale di A → prodotti. Con CA0 = 0,25 mol/L la velocità è 0,005 mol/(L·s); con CA0 = 0,5 mol/L è 0,01 mol/(L·s). Trova l’ordine di reazione n rispetto ad A.

CA0,1 = 0,25 mol/Lr1 = 0,005 mol/(L·s)CA0,2 = 0,5 mol/Lr2 = 0,01 mol/(L·s)
n =
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media
Q = 80 L/minX = 70%V = ?, k = 0,2 min⁻¹

Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B con k = 0,2 min⁻¹ viene condotta in un reattore a flusso a pistone (PFR) alimentato a 80 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova il volume del reattore V in litri per una conversione di A del 70%.

Q = 80 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 70%
V = L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile
V = 1000 LV = 1000 LQ = 80 L/minX = ?

Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,1 min⁻¹) avviene in due CSTR uguali in serie, ciascuno da 1000 L. La portata di alimentazione è 80 L/min, la densità è costante e i reattori sono in regime stazionario. Trova la conversione complessiva X in percentuale.

V = 1000 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio chimicoMedia
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

0,5 mol/L di H₂ e 0,5 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 36. Trova la concentrazione all’equilibrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.Equilibrio chimicoDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,05 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 1,5 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1600 kg/h · 35% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProdotto25% NaOH

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 25% di NaOH? Trova ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F3000 kg/h · 5% zuccheroProdotto PP = ? · 50%Vapore W (acqua pura)0% zucchero

Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova la portata di prodotto P in kg/h.

F = 3000 kg/hxF = 5 %xP = 50 %
P = kg/h

3Soluzioni

1.Cinetica chimica

Risposta: t = 60 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Quantità convertita

CA0·X = 1,5·0,4 = 0,6 mol/L

Tempo

t = CA0·X/k = 0,6/0,01 = 60 min

Risposta

t = 60 min
2.Cinetica chimica

Risposta: n = 1

Metodo delle velocità iniziali: per r = k·Cⁿ, confrontando due prove che differiscono solo per la concentrazione iniziale si elimina k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Raddoppiando C la velocità raddoppia per il primo ordine e quadruplica per il secondo ordine.

Rapporti

r2/r1 = 0,01/0,005 = 2
C2/C1 = 0,5/0,25 = 2

Ordine

n = ln(2)/ln(2) = 1

Risposta

n = 1
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: V = 481,6 L

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,2 = 1,204/0,2 = 6,02 min

Volume

V = Q·τ = 80·6,02 = 481,6 L

Risposta

V = 481,6 L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: X = 80,25 %

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 1000/80 = 12,5 min, kτ = 0,1·12,5 = 1,25

Conversione

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,25) = 0,4444
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1975
X = 1 − 0,1975 = 80,25%

Risposta

X = 80,25%
5.Equilibrio chimico

Risposta: [H2] = 0,125 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

36 = (2x)²/(0,5 − x)²

Estrai la radice quadrata

6 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·6/(2 + 6) = 0,375 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[H₂] = 0,5 − x = 0,125 mol/L

Risposta

[H2] = 0,125 mol/L
6.Equilibrio chimico

Risposta: [PCl5] = 1,25 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

0,05 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,05·x − 0,075 = 0

Risolvi l’equazione di secondo grado

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,075))/2 = 0,25 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[PCl₅] = 1,5 − 0,25 = 1,25 mol/L

Risposta

[PCl5] = 1,25 mol/L
7.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 300 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(35 − 25)/(25 − 5) = 300 kg/h

Risposta

ṁ2 = 300 kg/h
8.Bilancio di massa

Risposta: P = 300 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 3000·5/50 = 300 kg/h

Risposta

P = 300 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering