Cinetica chimica
- Primo ordine
- ln(CA/CA0) = −kt
- Tempo di dimezzamento (primo ordine)
- t½ = ln 2/k
- Secondo ordine
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Due temperature
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute
Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
1Formule e metodi
Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)
- Tempo spaziale
- τ = V/Q
- CSTR, primo ordine
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primo ordine
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversione dal volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTR uguali in serie
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilibrio chimico
- Costante di equilibrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabella ICE
- Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
- Equazione di secondo grado
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Metodo
- Scrivi Kc con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
- Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
- Inserisci le espressioni all’equilibrio in Kc e risolvi per x.
- Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.
Bilancio di massa
- Regime stazionario
- entrata = uscita
- Bilancio totale
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bilancio per componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporatore
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Esercizi
1.Cinetica chimicaMedia
Una reazione del secondo ordine (−rA = k·CA²) ha k = 0,4 L/(mol·min) e una concentrazione iniziale di 2 mol/L. Trova il suo primo tempo di dimezzamento t½.
k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/L
t½ = min
2.Cinetica chimicaDifficile
Una reazione ha una costante cinetica di 0,1 min⁻¹ a 30 °C e un’energia di attivazione di 120 kJ/mol. Trova la costante cinetica k2 a 70 °C.
k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 30 °CT2 = 70 °CEa = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media
Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B con k = 0,05 min⁻¹ viene condotta in un reattore a flusso a pistone (PFR) alimentato a 10 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova il volume del reattore V in litri per una conversione di A del 90%.
Q = 10 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 90%
V = L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile
Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,25 min⁻¹) avviene in due CSTR uguali in serie, ciascuno da 100 L. La portata di alimentazione è 80 L/min, la densità è costante e i reattori sono in regime stazionario. Trova la conversione complessiva X in percentuale.
V = 100 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio chimicoMedia
0,4 mol/L di H₂ e 0,4 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 4. Trova la concentrazione all’equilibrio [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Equilibrio chimicoDifficile
PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,08 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 0,25 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [Cl2].
[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
7.Bilancio di massaMedia
Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 40% di NaOH? Trova ṁ2.
ṁ1 = 700 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilancio di massaDifficile
Un evaporatore concentra una soluzione di zucchero facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.
F = 4100 kg/hxF = 18 %xP = 50 %
W = kg/h
3Soluzioni
1.Cinetica chimica
Risposta: t½ = 1,25 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Tempo di dimezzamento del secondo ordine
t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,4·2) = 1,25 min
Risposta
t½ = 1,25 min
Ogni tempo di dimezzamento successivo è lungo il doppio, perché C₀ si è dimezzata.
2.Cinetica chimica
Risposta: k2 = 25,72 min⁻¹
Velocità di reazione: per una reazione del primo ordine −dC/dt = kC, quindi C = C₀·e−kt e il tempo di dimezzamento ln 2/k non dipende dalla concentrazione. Per una reazione del secondo ordine 1/C = 1/C₀ + kt. La costante cinetica aumenta con la temperatura secondo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Temperature assolute
T1 = 303,1 K, T2 = 343,1 K
Rapporto di Arrhenius
ln(k2/k1) = −(120000/8,314)·(1/343,1 − 1/303,1) = 5,55
k2 = 0,1·e5,55 = 25,72 min⁻¹
Risposta
k2 = 25,72 min⁻¹
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)
Risposta: V = 460,5 L
Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.
Tempo spaziale
τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,05 = 2,303/0,05 = 46,05 min
Volume
V = Q·τ = 10·46,05 = 460,5 L
Risposta
V = 460,5 L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)
Risposta: X = 41,95 %
Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.
Tempo spaziale
τ = V/Q = 100/80 = 1,25 min, kτ = 0,25·1,25 = 0,3125
Conversione
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,3125) = 0,7619
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,5805
X = 1 − 0,5805 = 41,95%
Risposta
X = 41,95%
5.Equilibrio chimico
Risposta: [HI] = 0,4 mol/L
Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.
Espressione all’equilibrio
4 = (2x)²/(0,4 − x)²
Estrai la radice quadrata
2 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·2/(2 + 2) = 0,2 mol/L
Concentrazione all’equilibrio
[HI] = 2x = 0,4 mol/L
Risposta
[HI] = 0,4 mol/L
6.Equilibrio chimico
Risposta: [Cl2] = 0,107 mol/L
Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.
Espressione all’equilibrio
0,08 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,08·x − 0,02 = 0
Risolvi l’equazione di secondo grado
x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,02))/2 = 0,107 mol/L
Concentrazione all’equilibrio
[Cl₂] = x = 0,107 mol/L
Risposta
[Cl2] = 0,107 mol/L
7.Bilancio di massa
Risposta: ṁ2 = 350 kg/h
Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.
Bilanci
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Risolvi per ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(50 − 40)/(40 − 20) = 350 kg/h
Risposta
ṁ2 = 350 kg/h
8.Bilancio di massa
Risposta: W = 2624 kg/h
Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.
Bilancio del soluto
F·xF = P·xP → P = 4100·18/50 = 1476 kg/h
Bilancio totale
W = F − P = 4100 − 1476 = 2624 kg/h
Risposta
W = 2624 kg/h
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