Ingegneria delle reazioni chimiche: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 8 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Cinetica chimica

Primo ordine
ln(CA/CA0) = −kt
Tempo di dimezzamento (primo ordine)
t½ = ln 2/k
Secondo ordine
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Due temperature
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Tempo spaziale
τ = V/Q
CSTR, primo ordine
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primo ordine
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversione dal volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR uguali in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilibrio chimico

Costante di equilibrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabella ICE
Iniziale, Variazione (×coefficiente), Equilibrio
Equazione di secondo grado
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metodo

  1. Scrivi Kc con i prodotti al numeratore e i reagenti al denominatore, ciascuno elevato al proprio coefficiente.
  2. Imposta una tabella ICE: Iniziale, Variazione (multipli di x secondo i coefficienti), Equilibrio.
  3. Inserisci le espressioni all’equilibrio in Kc e risolvi per x.
  4. Controlla se x è abbastanza piccolo per un’approssimazione; altrimenti risolvi l’equazione di secondo grado.

Bilancio di massa

Regime stazionario
entrata = uscita
Bilancio totale
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilancio per componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporatore
F·xF = P·xP, W = F − P

2Esercizi

1.Cinetica chimicaMedia
t (min)C (mol/L)10 min0,7

In una reazione del primo ordine la concentrazione di A scende da 2 mol/L a 0,7 mol/L in 10 min. Trova la costante cinetica k.

CA0 = 2 mol/LCA = 0,7 mol/Lt = 10 min
k = min⁻¹
2.Cinetica chimicaDifficile
Tk20 °C0,0145 °C?

Una reazione ha una costante cinetica di 0,01 min⁻¹ a 20 °C e un’energia di attivazione di 80 kJ/mol. Trova la costante cinetica k2 a 45 °C.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 20 °CT2 = 45 °CEa = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Media
Q = 25 L/minX = 70%V = ?, k = 0,3 min⁻¹

Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B con k = 0,3 min⁻¹ viene condotta in un reattore a flusso a pistone (PFR) alimentato a 25 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova il volume del reattore V in litri per una conversione di A del 70%.

Q = 25 L/mink = 0,3 min⁻¹X = 70%
V = L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Difficile
V = 400 LQ = 40 L/minX = ?

Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,12 min⁻¹) avviene in un CSTR da 400 L alimentato a 40 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la conversione X in percentuale.

V = 400 LQ = 40 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio chimicoMedia
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

1 mol/L di H₂ e 1 mol/L di I₂ vengono messi in un recipiente e reagiscono: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 49. Trova la concentrazione all’equilibrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 49
[H2] = mol/L
6.Equilibrio chimicoDifficile
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

PCl₅ si decompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,2 alla temperatura di reazione. Un recipiente contiene all’inizio solo 0,2 mol/L di PCl₅. Trova la concentrazione all’equilibrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,2
[PCl5] = mol/L
7.Bilancio di massaMedia
MiscelatoreCorrente 1950 kg/h · 35% zuccheroCorrente 2ṁ₂ = ? · 20% zuccheroProdotto30% zucchero

Quanta corrente 2 bisogna aggiungere ogni ora alla corrente 1 perché il prodotto miscelato contenga il 30% di zucchero? Trova ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilancio di massaDifficile
EvaporatoreAlimentazione F2200 kg/h · 10% saleProdotto P35% saleVapore W (acqua pura)W = ? kg/h

Un evaporatore concentra una soluzione di sale facendo evaporare acqua pura. Trova l’acqua evaporata W in kg/h.

F = 2200 kg/hxF = 10 %xP = 35 %
W = kg/h

3Soluzioni

1.Cinetica chimica

Risposta: k = 0,105 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Legge integrata del primo ordine

k = ln(CA0/CA)/t = ln(2/0,7)/10 = 1,05/10 = 0,105 min⁻¹

Risposta

k = 0,105 min⁻¹
2.Cinetica chimica

Risposta: k2 = 0,1319 min⁻¹

Velocità di reazione: per una reazione del primo ordine −dC/dt = kC, quindi C = C₀·e−kt e il tempo di dimezzamento ln 2/k non dipende dalla concentrazione. Per una reazione del secondo ordine 1/C = 1/C₀ + kt. La costante cinetica aumenta con la temperatura secondo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperature assolute

T1 = 293,1 K, T2 = 318,1 K

Rapporto di Arrhenius

ln(k2/k1) = −(80000/8,314)·(1/318,1 − 1/293,1) = 2,579
k2 = 0,01·e2,579 = 0,1319 min⁻¹

Risposta

k2 = 0,1319 min⁻¹
3.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: V = 100,3 L

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,3 = 1,204/0,3 = 4,013 min

Volume

V = Q·τ = 25·4,013 = 100,3 L

Risposta

V = 100,3 L
4.Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Risposta: X = 54,55 %

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 400/40 = 10 min, kτ = 0,12·10 = 1,2

Conversione

X = kτ/(1 + kτ) = 1,2/(1 + 1,2) = 54,55%

Risposta

X = 54,55%
5.Equilibrio chimico

Risposta: [H2] = 0,2222 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

49 = (2x)²/(1 − x)²

Estrai la radice quadrata

7 = 2x/(1 − x) → x = 1·7/(2 + 7) = 0,7778 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[H₂] = 1 − x = 0,2222 mol/L

Risposta

[H2] = 0,2222 mol/L
6.Equilibrio chimico

Risposta: [PCl5] = 0,07639 mol/L

Equilibrio chimico: per aA + bB ⇌ cC + dD, la costante di equilibrio è Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con le concentrazioni all’equilibrio. Una tabella ICE (Iniziale, Variazione, Equilibrio) collega le quantità iniziali a quelle all’equilibrio tramite un’unica incognita x, moltiplicata per i coefficienti.

Espressione all’equilibrio

0,2 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,2·x − 0,04 = 0

Risolvi l’equazione di secondo grado

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,04))/2 = 0,1236 mol/L

Concentrazione all’equilibrio

[PCl₅] = 0,2 − 0,1236 = 0,07639 mol/L

Risposta

[PCl5] = 0,07639 mol/L
7.Bilancio di massa

Risposta: ṁ2 = 475 kg/h

Bilancio di massa stazionario: entrata = uscita per il totale e per ogni componente. I problemi di miscelazione combinano entrambi.

Bilanci

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zucchero: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Risolvi per ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(35 − 30)/(30 − 20) = 475 kg/h

Risposta

ṁ2 = 475 kg/h
8.Bilancio di massa

Risposta: W = 1571 kg/h

Componente chiave: un componente che passa invariato in una sola corrente (qui il soluto) collega direttamente le portate. Poi il bilancio totale dà il resto.

Bilancio del soluto

F·xF = P·xP → P = 2200·10/35 = 628,6 kg/h

Bilancio totale

W = F − P = 2200 − 628,6 = 1571 kg/h

Risposta

W = 1571 kg/h

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