Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 14 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un transistor NPN con β = 150 è polarizzato da un resistore di base RB = 820 kΩ collegato all’alimentazione VCC = 15 V. Il resistore di collettore è RC = 4,7 kΩ e l’emettitore è a massa. Assumi VBE = 0,7 V e che il transistor sia in zona attiva. Trova la tensione collettore–emettitore VCE.
Un regolatore Zener da 3,3 V ha un resistore in serie da 270 Ω. L’ingresso può salire a 13 V e il carico può essere scollegato. Trova la massima potenza PZ,max che lo Zener deve dissipare.
Scegli il resistore di retroazione Rf che dà a questo amplificatore non invertente un guadagno di tensione di 20.
L’amplificatore sommatore usa un amplificatore operazionale ideale alimentato a ±15 V. Trova la tensione di uscita Vout.
L’induttore non porta corrente prima che l’interruttore si chiuda in t = 0. Trova la tensione vL ai capi dell’induttore in t = 1 ms.
Subito prima che l’interruttore si chiuda in t = 0, il condensatore ha 30 V con la polarità indicata. Quanto tempo serve perché vC raggiunga 27 V? Trova t.
Trova la corrente IR1 erogata dal generatore, che scorre in R1.
Trova la corrente IR2 in R2.
Un convertitore boost ideale trasforma 24 V in 48 V a 20 kHz con L = 220 µH. Trova la corrente di ondulazione picco-picco nell’induttore ΔIL.
Un convertitore buck-boost ideale trasforma 24 V in −8 V su un carico da 10 Ω a 500 kHz. Il condensatore di uscita è 47 µF. Trova l’ondulazione picco-picco della tensione di uscita ΔVo in mV.
Un estensimetro da 220 Ω è un ramo (R₂) di un ponte con quattro rami uguali da 220 Ω e un’eccitazione di 10 V. Trova la potenza Pg dissipata nell’estensimetro, in mW. L’autoriscaldamento limita l’eccitazione.
Un quarto di ponte con un estensimetro attivo (GF = 2) è eccitato con 2,5 V. Sotto carico l’uscita indica 0,5 mV. Trova la deformazione ε in µε.
Usa la mappa di Karnaugh per trovare la forma minima a somma di prodotti (SOP) di F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 15). Quanti letterali L contiene in totale (una variabile con apice conta come un letterale)?
Trova la forma SOP minima di F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 4, 6, 8, 9, 10, 13) + d(2, 5), dove d indica le condizioni di indifferenza. Quanti termini prodotto N ha?
Risposta: VCE = 2,705 V
Punto di lavoro del BJT: in zona attiva VBE = 0,7 V, IC = β·IB e IE = (β + 1)·IB. Trova IB dalla maglia di base con la LKT, poi IC, poi VCE dalla maglia collettore–emettitore. Un partitore di tensione sulla base si sostituisce con il suo equivalente di Thévenin VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; un resistore di emettitore appare (β + 1) volte più grande nella maglia di base.
Risposta: PZ,max = 118,6 mW
Regolatore Zener: un diodo Zener polarizzato inversamente mantiene la sua tensione VZ finché la sua corrente resta sopra un minimo IZ,min. Il resistore in serie R assorbe la differenza tra ingresso e uscita: IR = (Vin − VZ)/R. Questa corrente si divide tra il carico, IL = VZ/RL, e lo Zener: IZ = IR − IL. Progetta per i casi peggiori: l’ingresso più basso con il carico maggiore deve comunque lasciare IZ,min, e l’ingresso più alto senza carico dà la massima potenza dello Zener PZ = VZ·IZ.
Risposta: Rf = 19 kΩ
Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.
V₋ = V₊ = Vin, e la corrente in R₁ scorre anche in Rf, quindi Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).
Risposta: Vout = −1,043 V
Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.
V₋ = 0, quindi ogni resistore di ingresso ha ai capi l’intera tensione di ingresso.
Risposta: vL = 11,5 V
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
Molto tempo dopo la chiusura dell’interruttore l’induttore si comporta come un cortocircuito, quindi la corrente finale dipende solo da R.
In t = 0 tutta la tensione di alimentazione è ai capi dell’induttore; poi decade a zero.
Risposta: t = 152,5 ms
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
La tensione del condensatore non può saltare, quindi parte dal valore immagazzinato e tende alla tensione del generatore.
Risposta: IR1 = 0,869 A
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Il generatore vede solo Req, quindi la legge di Ohm dà la corrente che eroga. Quella corrente scorre in R₁.
Risposta: IR2 = 0,2363 A
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Il generatore vede solo Req, quindi la legge di Ohm dà la corrente che eroga. Quella corrente scorre in R₁.
Sottrai la caduta su R₁ per ottenere la tensione al nodo A, che è la tensione ai capi di R₂.
Risposta: ΔIL = 2,727 A
Convertitori DC-DC: un interruttore S si chiude per la frazione D di ogni periodo T = 1/f. A regime la tensione media sull’induttore è zero (bilancio volt-secondo), il che dà i rapporti di conversione ideali in conduzione continua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost invertente |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertitore ideale conserva la potenza: Vin·Iin = Vo·Io. Mentre S è chiuso la corrente nell’induttore sale di ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo per il buck e Vin per il boost e il buck-boost. L’ondulazione in uscita è ΔVo = ΔIL/(8fC) per il buck e Io·D/(fC) per il boost e il buck-boost. La corrente nell’induttore tocca appena lo zero (il confine della conduzione continua, CCM) quando la corrente media nell’induttore è uguale a ΔIL/2.
Mentre S è chiuso, l’induttore si trova direttamente ai capi di Vin.
Risposta: ΔVo = 8,511 mV
Convertitori DC-DC: un interruttore S si chiude per la frazione D di ogni periodo T = 1/f. A regime la tensione media sull’induttore è zero (bilancio volt-secondo), il che dà i rapporti di conversione ideali in conduzione continua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost invertente |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertitore ideale conserva la potenza: Vin·Iin = Vo·Io. Mentre S è chiuso la corrente nell’induttore sale di ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo per il buck e Vin per il boost e il buck-boost. L’ondulazione in uscita è ΔVo = ΔIL/(8fC) per il buck e Io·D/(fC) per il boost e il buck-boost. La corrente nell’induttore tocca appena lo zero (il confine della conduzione continua, CCM) quando la corrente media nell’induttore è uguale a ΔIL/2.
Risposta: Pg = 113,6 mW
Ponte di Wheatstone: due partitori di tensione condividono un’unica alimentazione Vs. Il partitore sinistro R1–R2 dà Va = Vs·R2/(R1 + R2) e il partitore destro R3–R4 dà Vb = Vs·R4/(R3 + R4); l’uscita è Vab = Va − Vb. Il ponte è in equilibrio (Vab = 0, nessuna corrente nello strumento) quando R1/R2 = R3/R4, cioè R1·R4 = R2·R3. Visto dall’uscita, il ponte è un generatore di Thévenin con Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Risposta: ε = 400 µε
Estensimetri: un estensimetro cambia la sua resistenza con la deformazione: ΔR/R = GF·ε, dove il fattore di taratura GF vale circa 2 per un estensimetro a lamina metallica. In un ponte con tutti i rami uguali a R, un estensimetro attivo (quarto di ponte) dà Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Due estensimetri attivi con deformazioni opposte in rami adiacenti (mezzo ponte) danno Vs·GF·ε/2, e quattro (ponte intero) danno Vs·GF·ε. La tensione meccanica segue dalla legge di Hooke, σ = E·ε. Le celle di carico indicano la loro sensibilità in mV/V: l’uscita a pieno carico per ogni volt di eccitazione.
Risposta: L = 12
Mappe di Karnaugh: le celle sono ordinate in codice Gray (00, 01, 11, 10), quindi le celle vicine, comprese quelle attraverso i bordi, differiscono per esattamente una variabile. Raggruppa gli 1 in rettangoli di 1, 2, 4, 8 o 16 celle, i più grandi e il meno numerosi possibile, finché ogni 1 non è coperto. Ogni gruppo è un termine prodotto: le variabili che restano costanti al suo interno. Un gruppo di 2ᵏ celle perde k variabili. Le condizioni di indifferenza (X) possono servire a ingrandire i gruppi ma non devono mai essere coperte. Raggruppando invece gli 0 si ottiene la forma POS minima.
Ogni gruppo è un rettangolo di 2ᵏ celle; le celle di bordo sono vicine alle celle del bordo opposto.
Risposta: N = 3
Mappe di Karnaugh: le celle sono ordinate in codice Gray (00, 01, 11, 10), quindi le celle vicine, comprese quelle attraverso i bordi, differiscono per esattamente una variabile. Raggruppa gli 1 in rettangoli di 1, 2, 4, 8 o 16 celle, i più grandi e il meno numerosi possibile, finché ogni 1 non è coperto. Ogni gruppo è un termine prodotto: le variabili che restano costanti al suo interno. Un gruppo di 2ᵏ celle perde k variabili. Le condizioni di indifferenza (X) possono servire a ingrandire i gruppi ma non devono mai essere coperte. Raggruppando invece gli 0 si ottiene la forma POS minima.
I gruppi più grandi che si possono formare con 1 e X.
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