Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 14 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
2 LED verdi (tensione diretta 2,2 V ciascuno) sono collegati in serie con un resistore a un’alimentazione di 12 V. Trova la resistenza R che fissa la corrente a 10 mA.
Un transistor NPN con β = 80 commuta un resistore di carico da 220 Ω collegato tra VCC = 9 V e il suo collettore. L’emettitore è a massa. La base è pilotata da un’uscita logica a 3,3 V attraverso un resistore di base RB = 3,3 kΩ. Assumi VBE = 0,7 V e VCE(sat) = 0,2 V. Trova la corrente di collettore IC in mA quando l’ingresso è alto. Stabilisci prima se il transistor è saturo.
Scegli il resistore di retroazione Rf che dà a questo amplificatore non invertente un guadagno di tensione di 5.
L’amplificatore sommatore usa un amplificatore operazionale ideale alimentato a ±15 V. Trova la corrente If nel resistore di retroazione, che scorre verso l’uscita.
L’induttore non porta corrente prima che l’interruttore si chiuda in t = 0. Trova la corrente i in t = 5 ms.
Subito prima che l’interruttore si chiuda in t = 0, il condensatore ha 12 V con la polarità indicata. Trova la tensione del condensatore vC in t = 300 ms.
Trova la resistenza equivalente Req vista dal generatore V1.
Trova la corrente IR2 in R2.
Un convertitore boost ideale trasforma 24 V in 48 V su un carico da 4 Ω. Trova la corrente media nell’induttore IL.
Un convertitore buck ideale trasforma 36 V in 27 V su un carico da 2 Ω a 250 kHz. Trova la minima induttanza Lcrit per la conduzione continua.
Un galvanometro con una resistenza di 50 Ω è collegato tra a e b del ponte mostrato (Vs = 5 V). Trova la corrente Ig nel galvanometro da a verso b, in µA.
Un ponte con rami da 120 Ω è eccitato con 5 V e ha due estensimetri attivi in rami adiacenti, uno in trazione e uno in compressione (mezzo ponte). Il fattore di taratura è 2 e la deformazione è 750 µε. Trova l’uscita del ponte Vo in mV.
Un multiplexer 4 a 1 ha gli ingressi di selezione S₁ = A e S₀ = B, e gli ingressi dati collegati a I₀ = C′, I₁ = C′, I₂ = C′, I₃ = 1. Per quante delle 8 combinazioni di A, B e C l’uscita è F = 1? Trova N.
Per F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 8, 11, 13) + d(1, 2, 10, 14), dove d indica le condizioni di indifferenza, trova il numero N di implicanti primi essenziali.
Risposta: R = 760 Ω
Circuiti con LED e diodi: un LED polarizzato direttamente ha una caduta pari più o meno alla sua tensione diretta VF (circa 2 V per il rosso, 3 V per il blu o il bianco), qualunque sia la corrente. Un resistore in serie fissa la corrente: R = (Vs − n·VF)/I per n LED in serie. Con un modello del diodo più preciso V = V₀ + I·rd, il punto di lavoro è dove la retta del diodo incontra la retta di carico I = (Vs − V)/R, quindi I = (Vs − V₀)/(R + rd).
Il resistore dissipa 76 mW.
Risposta: IC = 40 mA
BJT come interruttore: per accendere completamente un carico, il transistor viene portato in saturazione, dove VCE = VCE(sat) e la corrente di collettore è determinata dal carico: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. La saturazione richiede almeno IB = IC(sat)/β. Se la corrente di base è minore, il transistor resta in zona attiva e IC = β·IB.
β·IB è maggiore di IC(sat), quindi il transistor satura.
Il transistor è saturo.
Risposta: Rf = 4 kΩ
Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.
V₋ = V₊ = Vin, e la corrente in R₁ scorre anche in Rf, quindi Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).
Risposta: If = −0,03404 mA
Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.
V₋ = 0, quindi ogni resistore di ingresso ha ai capi l’intera tensione di ingresso.
Risposta: i = 0,598 A
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
Molto tempo dopo la chiusura dell’interruttore l’induttore si comporta come un cortocircuito, quindi la corrente finale dipende solo da R.
Risposta: vC = 13,07 V
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
La tensione del condensatore non può saltare, quindi parte dal valore immagazzinato e tende alla tensione del generatore.
Risposta: Req = 24,77 Ω
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Risposta: IR2 = 0,3957 A
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Il generatore vede solo Req, quindi la legge di Ohm dà la corrente che eroga. Quella corrente scorre in R₁.
Sottrai la caduta su R₁ per ottenere la tensione al nodo A, che è la tensione ai capi di R₂.
Risposta: IL = 24 A
Convertitori DC-DC: un interruttore S si chiude per la frazione D di ogni periodo T = 1/f. A regime la tensione media sull’induttore è zero (bilancio volt-secondo), il che dà i rapporti di conversione ideali in conduzione continua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost invertente |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertitore ideale conserva la potenza: Vin·Iin = Vo·Io. Mentre S è chiuso la corrente nell’induttore sale di ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo per il buck e Vin per il boost e il buck-boost. L’ondulazione in uscita è ΔVo = ΔIL/(8fC) per il buck e Io·D/(fC) per il boost e il buck-boost. La corrente nell’induttore tocca appena lo zero (il confine della conduzione continua, CCM) quando la corrente media nell’induttore è uguale a ΔIL/2.
Risposta: Lcrit = 1 µH
Convertitori DC-DC: un interruttore S si chiude per la frazione D di ogni periodo T = 1/f. A regime la tensione media sull’induttore è zero (bilancio volt-secondo), il che dà i rapporti di conversione ideali in conduzione continua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost invertente |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertitore ideale conserva la potenza: Vin·Iin = Vo·Io. Mentre S è chiuso la corrente nell’induttore sale di ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo per il buck e Vin per il boost e il buck-boost. L’ondulazione in uscita è ΔVo = ΔIL/(8fC) per il buck e Io·D/(fC) per il boost e il buck-boost. La corrente nell’induttore tocca appena lo zero (il confine della conduzione continua, CCM) quando la corrente media nell’induttore è uguale a ΔIL/2.
Poni la corrente media nell’induttore uguale a metà della corrente di ondulazione e ricava L.
Risposta: Ig = 532,8 µA
Ponte di Wheatstone: due partitori di tensione condividono un’unica alimentazione Vs. Il partitore sinistro R1–R2 dà Va = Vs·R2/(R1 + R2) e il partitore destro R3–R4 dà Vb = Vs·R4/(R3 + R4); l’uscita è Vab = Va − Vb. Il ponte è in equilibrio (Vab = 0, nessuna corrente nello strumento) quando R1/R2 = R3/R4, cioè R1·R4 = R2·R3. Visto dall’uscita, il ponte è un generatore di Thévenin con Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Risposta: Vo = 3,75 mV
Estensimetri: un estensimetro cambia la sua resistenza con la deformazione: ΔR/R = GF·ε, dove il fattore di taratura GF vale circa 2 per un estensimetro a lamina metallica. In un ponte con tutti i rami uguali a R, un estensimetro attivo (quarto di ponte) dà Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Due estensimetri attivi con deformazioni opposte in rami adiacenti (mezzo ponte) danno Vs·GF·ε/2, e quattro (ponte intero) danno Vs·GF·ε. La tensione meccanica segue dalla legge di Hooke, σ = E·ε. Le celle di carico indicano la loro sensibilità in mV/V: l’uscita a pieno carico per ogni volt di eccitazione.
Risposta: N = 5
Multiplexer: un multiplexer 2ⁿ a 1 trasferisce all’uscita uno dei suoi ingressi dati; le linee di selezione, lette come numero binario, scelgono quale. Per un MUX 4 a 1 con selezioni S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Collegando gli ingressi dati a 0, 1, C o C′ il MUX realizza qualsiasi funzione di A, B e C, un modo comune di costruire una logica con un solo chip.
Risposta: N = 4
Mappe di Karnaugh: le celle sono ordinate in codice Gray (00, 01, 11, 10), quindi le celle vicine, comprese quelle attraverso i bordi, differiscono per esattamente una variabile. Raggruppa gli 1 in rettangoli di 1, 2, 4, 8 o 16 celle, i più grandi e il meno numerosi possibile, finché ogni 1 non è coperto. Ogni gruppo è un termine prodotto: le variabili che restano costanti al suo interno. Un gruppo di 2ᵏ celle perde k variabili. Le condizioni di indifferenza (X) possono servire a ingrandire i gruppi ma non devono mai essere coperte. Raggruppando invece gli 0 si ottiene la forma POS minima.
I gruppi più grandi che si possono formare con 1 e X.
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