Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 14 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un regolatore Zener da 12 V è alimentato da 24 V attraverso 470 Ω e alimenta un carico da 1000 Ω. Trova la corrente nello Zener IZ.
Un transistor NPN con β = 100 commuta un resistore di carico da 150 Ω collegato tra VCC = 9 V e il suo collettore. L’emettitore è a massa. La base è pilotata da un’uscita logica a 5 V attraverso un resistore di base RB. Assumi VBE = 0,7 V e VCE(sat) = 0,2 V. Per una commutazione affidabile, progetta per una corrente di base 10 volte quella minima necessaria per la saturazione. Trova RB in kΩ.
L’amplificatore operazionale è ideale ed è alimentato a ±15 V; la sua uscita satura a ±12 V. L’amplificatore invertente è pilotato da un’onda sinusoidale. Trova la massima ampiezza d’ingresso Vin,max (valore di picco) per cui l’uscita non viene tagliata.
L’integratore usa un amplificatore operazionale ideale alimentato a ±15 V; la sua uscita satura a ±14 V. Il condensatore è scarico quando a t = 0 viene applicato un ingresso costante Vin = −0,2 V. Trova la tensione d’uscita Vout a t = 100 ms.
Il generatore Vₛ carica il condensatore attraverso R₁, e R₂ è collegato in parallelo a C. Il condensatore è scarico quando l’interruttore si chiude in t = 0. Trova la tensione del condensatore vC in t = 5 ms.
Subito prima che l’interruttore si chiuda in t = 0, il condensatore ha 6 V con la polarità indicata. Trova la tensione del condensatore vC in t = 250 ms.
Trova la corrente IR1 erogata dal generatore, che scorre in R1.
Trova la corrente IR2 in R2.
Un convertitore boost ideale trasforma 12 V in 30 V su un carico da 25 Ω. Trova la corrente media nell’induttore IL.
Un convertitore buck-boost ideale trasforma 48 V in −16 V su un carico da 2 Ω a 25 kHz. Il condensatore di uscita è 220 µF. Trova l’ondulazione picco-picco della tensione di uscita ΔVo in mV.
Un ponte ha quattro rami da 120 Ω e Vs = 3 V. Il sensore R₂ aumenta di ΔR = 0,3 Ω. Usando l’approssimazione per piccole variazioni, trova l’uscita Vab in mV.
Un estensimetro da 1000 Ω con fattore di taratura 2,12 è incollato su una barra d’acciaio. Sotto carico la sua resistenza aumenta di 0,53 Ω. Trova la deformazione ε in microdeformazioni (µε).
Usa la mappa di Karnaugh per trovare la forma minima a somma di prodotti (SOP) di F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15). Quanti letterali L contiene in totale (una variabile con apice conta come un letterale)?
Un contatore binario regressivo a 4 bit parte da 0 (decimale, Q = 0000). Quale valore Q (in decimale) mostra dopo 46 impulsi di clock?
Risposta: IZ = 13,53 mA
Regolatore Zener: un diodo Zener polarizzato inversamente mantiene la sua tensione VZ finché la sua corrente resta sopra un minimo IZ,min. Il resistore in serie R assorbe la differenza tra ingresso e uscita: IR = (Vin − VZ)/R. Questa corrente si divide tra il carico, IL = VZ/RL, e lo Zener: IZ = IR − IL. Progetta per i casi peggiori: l’ingresso più basso con il carico maggiore deve comunque lasciare IZ,min, e l’ingresso più alto senza carico dà la massima potenza dello Zener PZ = VZ·IZ.
Risposta: RB = 0,733 kΩ
BJT come interruttore: per accendere completamente un carico, il transistor viene portato in saturazione, dove VCE = VCE(sat) e la corrente di collettore è determinata dal carico: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. La saturazione richiede almeno IB = IC(sat)/β. Se la corrente di base è minore, il transistor resta in zona attiva e IC = β·IB.
Risposta: Vin,max = 2,4 V
Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.
Risposta: Vout = 1,934 V
Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.
kΩ per µF dà millisecondi.
Il valore ideale è all’interno di ±Vsat, quindi l’integratore non è ancora in saturazione.
Risposta: vC = 4,263 V
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
Cortocircuita il generatore per trovare Rth; apri il condensatore per trovare la tensione a cui si stabilizzerà.
Risposta: vC = 7,238 V
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
La tensione del condensatore non può saltare, quindi parte dal valore immagazzinato e tende alla tensione del generatore.
Risposta: IR1 = 1,04 A
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Il generatore vede solo Req, quindi la legge di Ohm dà la corrente che eroga. Quella corrente scorre in R₁.
Risposta: IR2 = 0,3546 A
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Il generatore vede solo Req, quindi la legge di Ohm dà la corrente che eroga. Quella corrente scorre in R₁.
Sottrai la caduta su R₁ per ottenere la tensione al nodo A, che è la tensione ai capi di R₂.
Risposta: IL = 3 A
Convertitori DC-DC: un interruttore S si chiude per la frazione D di ogni periodo T = 1/f. A regime la tensione media sull’induttore è zero (bilancio volt-secondo), il che dà i rapporti di conversione ideali in conduzione continua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost invertente |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertitore ideale conserva la potenza: Vin·Iin = Vo·Io. Mentre S è chiuso la corrente nell’induttore sale di ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo per il buck e Vin per il boost e il buck-boost. L’ondulazione in uscita è ΔVo = ΔIL/(8fC) per il buck e Io·D/(fC) per il boost e il buck-boost. La corrente nell’induttore tocca appena lo zero (il confine della conduzione continua, CCM) quando la corrente media nell’induttore è uguale a ΔIL/2.
Risposta: ΔVo = 363,6 mV
Convertitori DC-DC: un interruttore S si chiude per la frazione D di ogni periodo T = 1/f. A regime la tensione media sull’induttore è zero (bilancio volt-secondo), il che dà i rapporti di conversione ideali in conduzione continua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost invertente |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertitore ideale conserva la potenza: Vin·Iin = Vo·Io. Mentre S è chiuso la corrente nell’induttore sale di ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo per il buck e Vin per il boost e il buck-boost. L’ondulazione in uscita è ΔVo = ΔIL/(8fC) per il buck e Io·D/(fC) per il boost e il buck-boost. La corrente nell’induttore tocca appena lo zero (il confine della conduzione continua, CCM) quando la corrente media nell’induttore è uguale a ΔIL/2.
Risposta: Vab = 1,875 mV
Ponte di Wheatstone: due partitori di tensione condividono un’unica alimentazione Vs. Il partitore sinistro R1–R2 dà Va = Vs·R2/(R1 + R2) e il partitore destro R3–R4 dà Vb = Vs·R4/(R3 + R4); l’uscita è Vab = Va − Vb. Il ponte è in equilibrio (Vab = 0, nessuna corrente nello strumento) quando R1/R2 = R3/R4, cioè R1·R4 = R2·R3. Visto dall’uscita, il ponte è un generatore di Thévenin con Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Il valore esatto è 1,873 mV; l’approssimazione è buona finché ΔR/R è piccolo.
Risposta: ε = 250 µε
Estensimetri: un estensimetro cambia la sua resistenza con la deformazione: ΔR/R = GF·ε, dove il fattore di taratura GF vale circa 2 per un estensimetro a lamina metallica. In un ponte con tutti i rami uguali a R, un estensimetro attivo (quarto di ponte) dà Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Due estensimetri attivi con deformazioni opposte in rami adiacenti (mezzo ponte) danno Vs·GF·ε/2, e quattro (ponte intero) danno Vs·GF·ε. La tensione meccanica segue dalla legge di Hooke, σ = E·ε. Le celle di carico indicano la loro sensibilità in mV/V: l’uscita a pieno carico per ogni volt di eccitazione.
Risposta: L = 5
Mappe di Karnaugh: le celle sono ordinate in codice Gray (00, 01, 11, 10), quindi le celle vicine, comprese quelle attraverso i bordi, differiscono per esattamente una variabile. Raggruppa gli 1 in rettangoli di 1, 2, 4, 8 o 16 celle, i più grandi e il meno numerosi possibile, finché ogni 1 non è coperto. Ogni gruppo è un termine prodotto: le variabili che restano costanti al suo interno. Un gruppo di 2ᵏ celle perde k variabili. Le condizioni di indifferenza (X) possono servire a ingrandire i gruppi ma non devono mai essere coperte. Raggruppando invece gli 0 si ottiene la forma POS minima.
Ogni gruppo è un rettangolo di 2ᵏ celle; le celle di bordo sono vicine alle celle del bordo opposto.
Risposta: Q = 2
Flip-flop e contatori: un flip-flop cambia solo sul fronte attivo del clock. D copia il suo ingresso (Q⁺ = D); T commuta quando T = 1; JK mantiene per 00, azzera per 01, imposta a 1 per 10 e commuta per 11. Un contatore binario a n bit ha 2ⁿ stati e conta modulo 2ⁿ; un contatore modulo N conta 0, 1, …, N − 1 e torna a 0, e richiede il minimo n con 2ⁿ ≥ N flip-flop. Ogni stadio di un contatore asincrono (ripple) dimezza la frequenza, quindi l’ultima uscita di un contatore modulo N ha frequenza fclk/N. Un contatore Johnson di n flip-flop ha 2n stati, un contatore ad anello n.
Ogni 16 impulsi riportano il contatore allo stesso stato.
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