Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 14 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un transistor NPN con β = 100 è polarizzato con un partitore di tensione da VCC = 18 V: R₁ = 47 kΩ da VCC alla base e R₂ = 10 kΩ dalla base a massa. Il resistore di collettore è RC = 3,3 kΩ e il resistore di emettitore è RE = 680 Ω. Assumi VBE = 0,7 V e usa l’equivalente di Thévenin del partitore (non trascurare la corrente di base). Trova la tensione collettore–emettitore VCE.
Un transistor NPN con β = 200 commuta un resistore di carico da 1 kΩ collegato tra VCC = 9 V e il suo collettore. L’emettitore è a massa. La base è pilotata da un’uscita logica a 5 V attraverso un resistore di base RB. Assumi VBE = 0,7 V e VCE(sat) = 0,2 V. Per una commutazione affidabile, progetta per una corrente di base 3 volte quella minima necessaria per la saturazione. Trova RB in kΩ.
Scegli il resistore di retroazione Rf che dà a questo amplificatore non invertente un guadagno di tensione di 2.
L’amplificatore operazionale è ideale ed è alimentato a ±15 V. I rapporti tra i resistori non sono bilanciati. Trova la tensione d’uscita Vout.
Il generatore Vₛ carica il condensatore attraverso R₁, e R₂ è collegato in parallelo a C. Il condensatore è scarico quando l’interruttore si chiude in t = 0. Trova la tensione del condensatore vC in t = 20 ms.
L’interruttore in parallelo a R2 è chiuso da molto tempo, quindi la corrente dell’induttore è stazionaria. A t = 0 l’interruttore si apre. Trova la corrente dell’induttore i a t = 5 ms.
Trova la corrente IR2 in R2.
Trova la corrente IR1 erogata dal generatore, che scorre in R1.
Un convertitore boost ideale trasforma 24 V in 80 V a 25 kHz con L = 330 µH. Trova la corrente di ondulazione picco-picco nell’induttore ΔIL.
Un convertitore buck trasforma 24 V in 18 V a 25 kHz con L = 100 µH. Trova la capacità di uscita C che limita a 10 mV l’ondulazione picco-picco in uscita.
Un galvanometro con una resistenza di 20 Ω è collegato tra a e b del ponte mostrato (Vs = 15 V). Trova la corrente Ig nel galvanometro da a verso b, in µA.
Un ponte con rami da 1000 Ω è eccitato con 3 V e ha due estensimetri attivi in rami adiacenti, uno in trazione e uno in compressione (mezzo ponte). Il fattore di taratura è 2,12 e la deformazione è 400 µε. Trova l’uscita del ponte Vo in mV.
Un multiplexer 4 a 1 ha gli ingressi di selezione S₁ = A e S₀ = B, e gli ingressi dati collegati a I₀ = 1, I₁ = 0, I₂ = 1, I₃ = C. Per quante delle 8 combinazioni di A, B e C l’uscita è F = 1? Trova N.
Per F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 5, 10, 13, 14, 15) + d(2, 6, 12), dove d indica le condizioni di indifferenza, trova il numero N di implicanti primi essenziali.
Risposta: VCE = 5,262 V
Punto di lavoro del BJT: in zona attiva VBE = 0,7 V, IC = β·IB e IE = (β + 1)·IB. Trova IB dalla maglia di base con la LKT, poi IC, poi VCE dalla maglia collettore–emettitore. Un partitore di tensione sulla base si sostituisce con il suo equivalente di Thévenin VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; un resistore di emettitore appare (β + 1) volte più grande nella maglia di base.
LKT lungo la maglia di base; la corrente di emettitore è (β + 1)·IB.
Risposta: RB = 32,58 kΩ
BJT come interruttore: per accendere completamente un carico, il transistor viene portato in saturazione, dove VCE = VCE(sat) e la corrente di collettore è determinata dal carico: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. La saturazione richiede almeno IB = IC(sat)/β. Se la corrente di base è minore, il transistor resta in zona attiva e IC = β·IB.
Risposta: Rf = 4,7 kΩ
Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.
V₋ = V₊ = Vin, e la corrente in R₁ scorre anche in Rf, quindi Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).
Risposta: Vout = 1,271 V
Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.
Con V₂ = 0, V₁ vede un amplificatore invertente. Con V₁ = 0, V₊ viene amplificata dal guadagno non invertente 1 + R₂/R₁.
Risposta: vC = 9,406 V
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
Cortocircuita il generatore per trovare Rth; apri il condensatore per trovare la tensione a cui si stabilizzerà.
Risposta: i = 0,6619 A
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
Prima di t = 0 l’interruttore chiuso esclude R₂; dopo, R₁ e R₂ sono entrambi nella maglia.
Risposta: IR2 = 0,9612 A
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Il generatore vede solo Req, quindi la legge di Ohm dà la corrente che eroga. Quella corrente scorre in R₁.
Sottrai la caduta su R₁ per ottenere la tensione al nodo A, che è la tensione ai capi di R₂.
Risposta: IR1 = 0,8702 A
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Il generatore vede solo Req, quindi la legge di Ohm dà la corrente che eroga. Quella corrente scorre in R₁.
Risposta: ΔIL = 2,036 A
Convertitori DC-DC: un interruttore S si chiude per la frazione D di ogni periodo T = 1/f. A regime la tensione media sull’induttore è zero (bilancio volt-secondo), il che dà i rapporti di conversione ideali in conduzione continua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost invertente |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertitore ideale conserva la potenza: Vin·Iin = Vo·Io. Mentre S è chiuso la corrente nell’induttore sale di ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo per il buck e Vin per il boost e il buck-boost. L’ondulazione in uscita è ΔVo = ΔIL/(8fC) per il buck e Io·D/(fC) per il boost e il buck-boost. La corrente nell’induttore tocca appena lo zero (il confine della conduzione continua, CCM) quando la corrente media nell’induttore è uguale a ΔIL/2.
Mentre S è chiuso, l’induttore si trova direttamente ai capi di Vin.
Risposta: C = 900 µF
Convertitori DC-DC: un interruttore S si chiude per la frazione D di ogni periodo T = 1/f. A regime la tensione media sull’induttore è zero (bilancio volt-secondo), il che dà i rapporti di conversione ideali in conduzione continua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost invertente |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertitore ideale conserva la potenza: Vin·Iin = Vo·Io. Mentre S è chiuso la corrente nell’induttore sale di ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo per il buck e Vin per il boost e il buck-boost. L’ondulazione in uscita è ΔVo = ΔIL/(8fC) per il buck e Io·D/(fC) per il boost e il buck-boost. La corrente nell’induttore tocca appena lo zero (il confine della conduzione continua, CCM) quando la corrente media nell’induttore è uguale a ΔIL/2.
Risposta: Ig = 1301 µA
Ponte di Wheatstone: due partitori di tensione condividono un’unica alimentazione Vs. Il partitore sinistro R1–R2 dà Va = Vs·R2/(R1 + R2) e il partitore destro R3–R4 dà Vb = Vs·R4/(R3 + R4); l’uscita è Vab = Va − Vb. Il ponte è in equilibrio (Vab = 0, nessuna corrente nello strumento) quando R1/R2 = R3/R4, cioè R1·R4 = R2·R3. Visto dall’uscita, il ponte è un generatore di Thévenin con Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Risposta: Vo = 1,272 mV
Estensimetri: un estensimetro cambia la sua resistenza con la deformazione: ΔR/R = GF·ε, dove il fattore di taratura GF vale circa 2 per un estensimetro a lamina metallica. In un ponte con tutti i rami uguali a R, un estensimetro attivo (quarto di ponte) dà Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Due estensimetri attivi con deformazioni opposte in rami adiacenti (mezzo ponte) danno Vs·GF·ε/2, e quattro (ponte intero) danno Vs·GF·ε. La tensione meccanica segue dalla legge di Hooke, σ = E·ε. Le celle di carico indicano la loro sensibilità in mV/V: l’uscita a pieno carico per ogni volt di eccitazione.
Risposta: N = 5
Multiplexer: un multiplexer 2ⁿ a 1 trasferisce all’uscita uno dei suoi ingressi dati; le linee di selezione, lette come numero binario, scelgono quale. Per un MUX 4 a 1 con selezioni S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Collegando gli ingressi dati a 0, 1, C o C′ il MUX realizza qualsiasi funzione di A, B e C, un modo comune di costruire una logica con un solo chip.
Risposta: N = 5
Mappe di Karnaugh: le celle sono ordinate in codice Gray (00, 01, 11, 10), quindi le celle vicine, comprese quelle attraverso i bordi, differiscono per esattamente una variabile. Raggruppa gli 1 in rettangoli di 1, 2, 4, 8 o 16 celle, i più grandi e il meno numerosi possibile, finché ogni 1 non è coperto. Ogni gruppo è un termine prodotto: le variabili che restano costanti al suo interno. Un gruppo di 2ᵏ celle perde k variabili. Le condizioni di indifferenza (X) possono servire a ingrandire i gruppi ma non devono mai essere coperte. Raggruppando invece gli 0 si ottiene la forma POS minima.
I gruppi più grandi che si possono formare con 1 e X.
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