Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 14 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
2 LED giallo (tensione diretta 2,1 V ciascuno) sono collegati in serie con un resistore a un’alimentazione di 24 V. Trova la resistenza R che fissa la corrente a 10 mA.
Un diodo è modellato come 0,65 V in serie con 25 Ω (conduce sopra 0,65 V). È in serie con un resistore da 470 Ω ai capi di un’alimentazione di 5 V. Trova la corrente di lavoro ID dove la retta del diodo incontra la retta di carico.
L’amplificatore operazionale è ideale ed è alimentato a ±15 V. Trova la tensione di uscita Vout.
L’integratore usa un amplificatore operazionale ideale alimentato a ±15 V; la sua uscita satura a ±13 V. Il condensatore è scarico quando a t = 0 viene applicato un ingresso costante Vin = 0,7 V. Trova la tensione d’uscita Vout a t = 0,5 ms.
L’induttore non porta corrente prima che l’interruttore si chiuda in t = 0. Trova la tensione vL ai capi dell’induttore in t = 5 ms.
Subito prima che l’interruttore si chiuda in t = 0, il condensatore ha 3 V con la polarità indicata. Quanto tempo serve perché vC raggiunga 7,2 V? Trova t.
Trova la corrente IR1 erogata dal generatore, che scorre in R1.
Trova la corrente IR2 in R2.
Un convertitore boost ideale trasforma 12 V in 16 V a 250 kHz con L = 220 µH. Trova la corrente di ondulazione picco-picco nell’induttore ΔIL.
Un convertitore buck ideale trasforma 48 V in 36 V su un carico da 50 Ω a 200 kHz. Trova la minima induttanza Lcrit per la conduzione continua.
Un galvanometro con una resistenza di 50 Ω è collegato tra a e b del ponte mostrato (Vs = 6 V). Trova la corrente Ig nel galvanometro da a verso b, in µA.
Una cella di carico (un ponte intero di estensimetri) ha un’uscita nominale di 2 mV/V al carico nominale di 500 kg. È eccitata con 5 V. Trova la sua uscita Vo sotto un carico di 300 kg.
Usa la mappa di Karnaugh per trovare la forma minima a prodotto di somme (POS) di F(A, B, C) = Σm(5, 6, 7). Quanti termini somma (fattori) N ha?
Trova la forma SOP minima di F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 4, 10, 13, 14) + d(2, 3, 12), dove d indica le condizioni di indifferenza. Quanti termini prodotto N ha?
Risposta: R = 1980 Ω
Circuiti con LED e diodi: un LED polarizzato direttamente ha una caduta pari più o meno alla sua tensione diretta VF (circa 2 V per il rosso, 3 V per il blu o il bianco), qualunque sia la corrente. Un resistore in serie fissa la corrente: R = (Vs − n·VF)/I per n LED in serie. Con un modello del diodo più preciso V = V₀ + I·rd, il punto di lavoro è dove la retta del diodo incontra la retta di carico I = (Vs − V)/R, quindi I = (Vs − V₀)/(R + rd).
Il resistore dissipa 198 mW.
Risposta: ID = 8,788 mA
Circuiti con LED e diodi: un LED polarizzato direttamente ha una caduta pari più o meno alla sua tensione diretta VF (circa 2 V per il rosso, 3 V per il blu o il bianco), qualunque sia la corrente. Un resistore in serie fissa la corrente: R = (Vs − n·VF)/I per n LED in serie. Con un modello del diodo più preciso V = V₀ + I·rd, il punto di lavoro è dove la retta del diodo incontra la retta di carico I = (Vs − V)/R, quindi I = (Vs − V₀)/(R + rd).
Risposta: Vout = −0,3128 V
Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.
La corrente in R₁ scorre anche in Rf.
Risposta: Vout = −1,591 V
Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.
kΩ per µF dà millisecondi.
Il valore ideale è all’interno di ±Vsat, quindi l’integratore non è ancora in saturazione.
Risposta: vL = 1,767 V
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
Molto tempo dopo la chiusura dell’interruttore l’induttore si comporta come un cortocircuito, quindi la corrente finale dipende solo da R.
In t = 0 tutta la tensione di alimentazione è ai capi dell’induttore; poi decade a zero.
Risposta: t = 205,6 ms
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
La tensione del condensatore non può saltare, quindi parte dal valore immagazzinato e tende alla tensione del generatore.
Risposta: IR1 = 0,5041 A
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Il generatore vede solo Req, quindi la legge di Ohm dà la corrente che eroga. Quella corrente scorre in R₁.
Risposta: IR2 = 0,3559 A
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Il generatore vede solo Req, quindi la legge di Ohm dà la corrente che eroga. Quella corrente scorre in R₁.
Sottrai la caduta su R₁ per ottenere la tensione al nodo A, che è la tensione ai capi di R₂.
Risposta: ΔIL = 0,05455 A
Convertitori DC-DC: un interruttore S si chiude per la frazione D di ogni periodo T = 1/f. A regime la tensione media sull’induttore è zero (bilancio volt-secondo), il che dà i rapporti di conversione ideali in conduzione continua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost invertente |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertitore ideale conserva la potenza: Vin·Iin = Vo·Io. Mentre S è chiuso la corrente nell’induttore sale di ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo per il buck e Vin per il boost e il buck-boost. L’ondulazione in uscita è ΔVo = ΔIL/(8fC) per il buck e Io·D/(fC) per il boost e il buck-boost. La corrente nell’induttore tocca appena lo zero (il confine della conduzione continua, CCM) quando la corrente media nell’induttore è uguale a ΔIL/2.
Mentre S è chiuso, l’induttore si trova direttamente ai capi di Vin.
Risposta: Lcrit = 31,25 µH
Convertitori DC-DC: un interruttore S si chiude per la frazione D di ogni periodo T = 1/f. A regime la tensione media sull’induttore è zero (bilancio volt-secondo), il che dà i rapporti di conversione ideali in conduzione continua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost invertente |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertitore ideale conserva la potenza: Vin·Iin = Vo·Io. Mentre S è chiuso la corrente nell’induttore sale di ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo per il buck e Vin per il boost e il buck-boost. L’ondulazione in uscita è ΔVo = ΔIL/(8fC) per il buck e Io·D/(fC) per il boost e il buck-boost. La corrente nell’induttore tocca appena lo zero (il confine della conduzione continua, CCM) quando la corrente media nell’induttore è uguale a ΔIL/2.
Poni la corrente media nell’induttore uguale a metà della corrente di ondulazione e ricava L.
Risposta: Ig = 71337 µA
Ponte di Wheatstone: due partitori di tensione condividono un’unica alimentazione Vs. Il partitore sinistro R1–R2 dà Va = Vs·R2/(R1 + R2) e il partitore destro R3–R4 dà Vb = Vs·R4/(R3 + R4); l’uscita è Vab = Va − Vb. Il ponte è in equilibrio (Vab = 0, nessuna corrente nello strumento) quando R1/R2 = R3/R4, cioè R1·R4 = R2·R3. Visto dall’uscita, il ponte è un generatore di Thévenin con Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Risposta: Vo = 6 mV
Estensimetri: un estensimetro cambia la sua resistenza con la deformazione: ΔR/R = GF·ε, dove il fattore di taratura GF vale circa 2 per un estensimetro a lamina metallica. In un ponte con tutti i rami uguali a R, un estensimetro attivo (quarto di ponte) dà Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Due estensimetri attivi con deformazioni opposte in rami adiacenti (mezzo ponte) danno Vs·GF·ε/2, e quattro (ponte intero) danno Vs·GF·ε. La tensione meccanica segue dalla legge di Hooke, σ = E·ε. Le celle di carico indicano la loro sensibilità in mV/V: l’uscita a pieno carico per ogni volt di eccitazione.
Risposta: N = 2
Mappe di Karnaugh: le celle sono ordinate in codice Gray (00, 01, 11, 10), quindi le celle vicine, comprese quelle attraverso i bordi, differiscono per esattamente una variabile. Raggruppa gli 1 in rettangoli di 1, 2, 4, 8 o 16 celle, i più grandi e il meno numerosi possibile, finché ogni 1 non è coperto. Ogni gruppo è un termine prodotto: le variabili che restano costanti al suo interno. Un gruppo di 2ᵏ celle perde k variabili. Le condizioni di indifferenza (X) possono servire a ingrandire i gruppi ma non devono mai essere coperte. Raggruppando invece gli 0 si ottiene la forma POS minima.
Ogni gruppo è un rettangolo di 2ᵏ celle; le celle di bordo sono vicine alle celle del bordo opposto.
Risposta: N = 4
Mappe di Karnaugh: le celle sono ordinate in codice Gray (00, 01, 11, 10), quindi le celle vicine, comprese quelle attraverso i bordi, differiscono per esattamente una variabile. Raggruppa gli 1 in rettangoli di 1, 2, 4, 8 o 16 celle, i più grandi e il meno numerosi possibile, finché ogni 1 non è coperto. Ogni gruppo è un termine prodotto: le variabili che restano costanti al suo interno. Un gruppo di 2ᵏ celle perde k variabili. Le condizioni di indifferenza (X) possono servire a ingrandire i gruppi ma non devono mai essere coperte. Raggruppando invece gli 0 si ottiene la forma POS minima.
I gruppi più grandi che si possono formare con 1 e X.
Esiste un altro raggruppamento della stessa dimensione; ha lo stesso numero di termini e di letterali.
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