Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 14 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un transistor NPN con β = 80 è polarizzato da un resistore di base RB = 560 kΩ collegato all’alimentazione VCC = 15 V. Il resistore di collettore è RC = 1 kΩ e l’emettitore è a massa. Assumi VBE = 0,7 V e che il transistor sia in zona attiva. Trova la corrente di collettore IC in mA.
Un regolatore Zener da 3,3 V ha un resistore in serie da 100 Ω. L’ingresso può salire a 26 V e il carico può essere scollegato. Trova la massima potenza PZ,max che lo Zener deve dissipare.
L’amplificatore operazionale è ideale ed è alimentato a ±15 V. Trova la tensione di uscita Vout.
Due stadi con amplificatore operazionale ideale sono collegati in cascata: un amplificatore invertente (R1, Rf1) seguito da un amplificatore non invertente (R2 verso massa, Rf2 nella retroazione). Entrambi sono alimentati a ±15 V. Trova il guadagno di tensione complessivo Av = Vout/Vin.
L’induttore non porta corrente prima che l’interruttore si chiuda in t = 0. Trova l’energia W(∞) immagazzinata nell’induttore una volta che il circuito si è stabilizzato, in mJ.
Subito prima che l’interruttore si chiuda in t = 0, il condensatore ha 20 V con la polarità indicata. Trova la tensione del condensatore vC in t = 200 ms.
Trova la corrente IR1 erogata dal generatore, che scorre in R1.
Trova la corrente IR2 in R2.
Un convertitore buck ideale trasforma 12 V in 6 V a 50 kHz con L = 220 µH. Trova la corrente di ondulazione picco-picco nell’induttore ΔIL.
Un convertitore buck-boost ideale trasforma 15 V in −10 V su un carico da 10 Ω a 20 kHz. Il condensatore di uscita è 47 µF. Trova l’ondulazione picco-picco della tensione di uscita ΔVo in mV.
Un estensimetro da 470 Ω è un ramo (R₂) di un ponte con quattro rami uguali da 470 Ω e un’eccitazione di 5 V. Trova la potenza Pg dissipata nell’estensimetro, in mW. L’autoriscaldamento limita l’eccitazione.
Un ponte con rami da 1000 Ω è eccitato con 3 V e ha un estensimetro attivo (quarto di ponte). Il fattore di taratura è 2 e la deformazione è 1000 µε. Trova l’uscita del ponte Vo in mV.
Un multiplexer 4 a 1 ha gli ingressi di selezione S₁ = A e S₀ = B, e gli ingressi dati collegati a I₀ = C, I₁ = 0, I₂ = C, I₃ = C′. Per quante delle 8 combinazioni di A, B e C l’uscita è F = 1? Trova N.
Un contatore modulo 9 sincrono conta 0, 1, …, 8 e poi torna a 0. Parte da 2. Quale valore Q (in decimale) mostra dopo 12 impulsi di clock?
Risposta: IC = 2,043 mA
Punto di lavoro del BJT: in zona attiva VBE = 0,7 V, IC = β·IB e IE = (β + 1)·IB. Trova IB dalla maglia di base con la LKT, poi IC, poi VCE dalla maglia collettore–emettitore. Un partitore di tensione sulla base si sostituisce con il suo equivalente di Thévenin VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; un resistore di emettitore appare (β + 1) volte più grande nella maglia di base.
Verifica: VCE = 12,96 V è ben sopra 0,2 V, quindi il transistor è effettivamente in zona attiva.
Risposta: PZ,max = 749,1 mW
Regolatore Zener: un diodo Zener polarizzato inversamente mantiene la sua tensione VZ finché la sua corrente resta sopra un minimo IZ,min. Il resistore in serie R assorbe la differenza tra ingresso e uscita: IR = (Vin − VZ)/R. Questa corrente si divide tra il carico, IL = VZ/RL, e lo Zener: IZ = IR − IL. Progetta per i casi peggiori: l’ingresso più basso con il carico maggiore deve comunque lasciare IZ,min, e l’ingresso più alto senza carico dà la massima potenza dello Zener PZ = VZ·IZ.
Risposta: Vout = 1,425 V
Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.
V₋ = V₊, e la corrente in R₁ scorre anche in Rf.
Risposta: Av = −2
Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.
Risposta: W(∞) = 59,5 mJ
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
Molto tempo dopo la chiusura dell’interruttore l’induttore si comporta come un cortocircuito, quindi la corrente finale dipende solo da R.
Risposta: vC = 23,79 V
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
La tensione del condensatore non può saltare, quindi parte dal valore immagazzinato e tende alla tensione del generatore.
Risposta: IR1 = 2,793 A
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Il generatore vede solo Req, quindi la legge di Ohm dà la corrente che eroga. Quella corrente scorre in R₁.
Risposta: IR2 = 0,4097 A
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Il generatore vede solo Req, quindi la legge di Ohm dà la corrente che eroga. Quella corrente scorre in R₁.
Sottrai la caduta su R₁ per ottenere la tensione al nodo A, che è la tensione ai capi di R₂.
Risposta: ΔIL = 0,2727 A
Convertitori DC-DC: un interruttore S si chiude per la frazione D di ogni periodo T = 1/f. A regime la tensione media sull’induttore è zero (bilancio volt-secondo), il che dà i rapporti di conversione ideali in conduzione continua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost invertente |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertitore ideale conserva la potenza: Vin·Iin = Vo·Io. Mentre S è chiuso la corrente nell’induttore sale di ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo per il buck e Vin per il boost e il buck-boost. L’ondulazione in uscita è ΔVo = ΔIL/(8fC) per il buck e Io·D/(fC) per il boost e il buck-boost. La corrente nell’induttore tocca appena lo zero (il confine della conduzione continua, CCM) quando la corrente media nell’induttore è uguale a ΔIL/2.
Mentre S è chiuso, l’induttore si trova tra Vin e Vo.
Risposta: ΔVo = 425,5 mV
Convertitori DC-DC: un interruttore S si chiude per la frazione D di ogni periodo T = 1/f. A regime la tensione media sull’induttore è zero (bilancio volt-secondo), il che dà i rapporti di conversione ideali in conduzione continua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost invertente |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertitore ideale conserva la potenza: Vin·Iin = Vo·Io. Mentre S è chiuso la corrente nell’induttore sale di ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo per il buck e Vin per il boost e il buck-boost. L’ondulazione in uscita è ΔVo = ΔIL/(8fC) per il buck e Io·D/(fC) per il boost e il buck-boost. La corrente nell’induttore tocca appena lo zero (il confine della conduzione continua, CCM) quando la corrente media nell’induttore è uguale a ΔIL/2.
Risposta: Pg = 13,3 mW
Ponte di Wheatstone: due partitori di tensione condividono un’unica alimentazione Vs. Il partitore sinistro R1–R2 dà Va = Vs·R2/(R1 + R2) e il partitore destro R3–R4 dà Vb = Vs·R4/(R3 + R4); l’uscita è Vab = Va − Vb. Il ponte è in equilibrio (Vab = 0, nessuna corrente nello strumento) quando R1/R2 = R3/R4, cioè R1·R4 = R2·R3. Visto dall’uscita, il ponte è un generatore di Thévenin con Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Risposta: Vo = 1,5 mV
Estensimetri: un estensimetro cambia la sua resistenza con la deformazione: ΔR/R = GF·ε, dove il fattore di taratura GF vale circa 2 per un estensimetro a lamina metallica. In un ponte con tutti i rami uguali a R, un estensimetro attivo (quarto di ponte) dà Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Due estensimetri attivi con deformazioni opposte in rami adiacenti (mezzo ponte) danno Vs·GF·ε/2, e quattro (ponte intero) danno Vs·GF·ε. La tensione meccanica segue dalla legge di Hooke, σ = E·ε. Le celle di carico indicano la loro sensibilità in mV/V: l’uscita a pieno carico per ogni volt di eccitazione.
Risposta: N = 3
Multiplexer: un multiplexer 2ⁿ a 1 trasferisce all’uscita uno dei suoi ingressi dati; le linee di selezione, lette come numero binario, scelgono quale. Per un MUX 4 a 1 con selezioni S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Collegando gli ingressi dati a 0, 1, C o C′ il MUX realizza qualsiasi funzione di A, B e C, un modo comune di costruire una logica con un solo chip.
Risposta: Q = 5
Flip-flop e contatori: un flip-flop cambia solo sul fronte attivo del clock. D copia il suo ingresso (Q⁺ = D); T commuta quando T = 1; JK mantiene per 00, azzera per 01, imposta a 1 per 10 e commuta per 11. Un contatore binario a n bit ha 2ⁿ stati e conta modulo 2ⁿ; un contatore modulo N conta 0, 1, …, N − 1 e torna a 0, e richiede il minimo n con 2ⁿ ≥ N flip-flop. Ogni stadio di un contatore asincrono (ripple) dimezza la frequenza, quindi l’ultima uscita di un contatore modulo N ha frequenza fclk/N. Un contatore Johnson di n flip-flop ha 2n stati, un contatore ad anello n.
Ogni 9 impulsi riportano il contatore allo stesso stato.
ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1