Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 14 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un transistor NPN con β = 100 è polarizzato con un partitore di tensione da VCC = 15 V: R₁ = 82 kΩ da VCC alla base e R₂ = 12 kΩ dalla base a massa. Il resistore di collettore è RC = 1 kΩ e il resistore di emettitore è RE = 1,5 kΩ. Assumi VBE = 0,7 V e usa l’equivalente di Thévenin del partitore (non trascurare la corrente di base). Trova la tensione collettore–emettitore VCE.
Un transistor NPN con β = 200 commuta un resistore di carico da 1 kΩ collegato tra VCC = 12 V e il suo collettore. L’emettitore è a massa. La base è pilotata da un’uscita logica a 3,3 V attraverso un resistore di base RB. Assumi VBE = 0,7 V e VCE(sat) = 0,2 V. Per una commutazione affidabile, progetta per una corrente di base 5 volte quella minima necessaria per la saturazione. Trova RB in kΩ.
L’amplificatore operazionale è ideale ed è alimentato a ±15 V. Trova la tensione di uscita Vout.
L’integratore usa un amplificatore operazionale ideale alimentato a ±15 V; la sua uscita satura a ±13 V. Il condensatore è scarico quando a t = 0 viene applicato un ingresso costante Vin = 1,8 V. Trova la tensione d’uscita Vout a t = 100 ms.
L’induttore non porta corrente prima che l’interruttore si chiuda in t = 0. Trova la tensione vL ai capi dell’induttore in t = 1 ms.
Un temporizzatore inizia a caricare un condensatore scarico attraverso un resistore da un’alimentazione di 12 V a t = 0. Deve scattare quando la tensione del condensatore raggiunge 10,8 V, esattamente 200 ms dopo l’avvio. Con R = 10 kΩ, trova la capacità C necessaria.
Trova la resistenza equivalente Req vista dal generatore V1.
Trova la corrente IR1 erogata dal generatore, che scorre in R1.
Un convertitore buck-boost invertente ideale trasforma 12 V in −36 V a 20 kHz con L = 330 µH. Trova la corrente di ondulazione picco-picco nell’induttore ΔIL.
Un convertitore boost ideale trasforma 48 V in 120 V su un carico da 20 Ω a 40 kHz. Trova la minima induttanza Lcrit per la conduzione continua.
Un ponte ha quattro rami da 400 Ω e Vs = 10 V. Il sensore R₂ aumenta di ΔR = 3,2 Ω. Usando l’approssimazione per piccole variazioni, trova l’uscita Vab in mV.
Un ponte con rami da 350 Ω è eccitato con 5 V e ha un estensimetro attivo (quarto di ponte). Il fattore di taratura è 2,1 e la deformazione è 200 µε. Trova l’uscita del ponte Vo in mV.
In questa mappa di Karnaugh esattamente un 1 non ha 1 vicini, quindi resta un gruppo di una cella (un mintermine completo di quattro letterali) nella forma SOP minima. Contano anche i vicini attraverso i bordi della mappa. Clicca su quella cella.
Un flip-flop T sensibile al fronte di salita parte con Q = 0 e riceve gli ingressi mostrati. Clicca il primo fronte di clock in cui Q passa da 1 a 0.
Risposta: VCE = 13,11 V
Punto di lavoro del BJT: in zona attiva VBE = 0,7 V, IC = β·IB e IE = (β + 1)·IB. Trova IB dalla maglia di base con la LKT, poi IC, poi VCE dalla maglia collettore–emettitore. Un partitore di tensione sulla base si sostituisce con il suo equivalente di Thévenin VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; un resistore di emettitore appare (β + 1) volte più grande nella maglia di base.
LKT lungo la maglia di base; la corrente di emettitore è (β + 1)·IB.
Risposta: RB = 8,814 kΩ
BJT come interruttore: per accendere completamente un carico, il transistor viene portato in saturazione, dove VCE = VCE(sat) e la corrente di collettore è determinata dal carico: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. La saturazione richiede almeno IB = IC(sat)/β. Se la corrente di base è minore, il transistor resta in zona attiva e IC = β·IB.
Risposta: Vout = −3,4 V
Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.
La corrente in R₁ scorre anche in Rf.
Risposta: Vout = −8,148 V
Regole dell’amplificatore operazionale ideale: con retroazione negativa, l’amplificatore porta la sua uscita al valore per cui i due ingressi sono alla stessa tensione (V₋ = V₊), e nessuna corrente entra negli ingressi. Scrivendo la LKC all’ingresso invertente con questi due fatti si ottiene l’uscita.
kΩ per µF dà millisecondi.
Il valore ideale è all’interno di ±Vsat, quindi l’integratore non è ancora in saturazione.
Risposta: vL = 0,000227 V
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
Molto tempo dopo la chiusura dell’interruttore l’induttore si comporta come un cortocircuito, quindi la corrente finale dipende solo da R.
In t = 0 tutta la tensione di alimentazione è ai capi dell’induttore; poi decade a zero.
Risposta: C = 8,686 µF
Transitori del primo ordine: in un circuito con un solo condensatore o un solo induttore, ogni tensione e corrente passa esponenzialmente dal valore iniziale a quello finale: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Dopo circa 5τ il circuito si è assestato.
kΩ per µF dà millisecondi.
Risposta: Req = 14,63 Ω
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Risposta: IR1 = 0,4852 A
Resistori in serie e in parallelo: in serie la stessa corrente attraversa ogni resistore e R = R₁ + R₂ + …. In parallelo ogni resistore ha la stessa tensione e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una rete a scala si riduce una coppia alla volta finché resta un’unica resistenza equivalente.
Parti dall’estremo più lontano dal generatore e torna verso di esso. I resistori percorsi dalla stessa corrente sono in serie; i resistori tra gli stessi due nodi sono in parallelo.
Il generatore vede solo Req, quindi la legge di Ohm dà la corrente che eroga. Quella corrente scorre in R₁.
Risposta: ΔIL = 1,364 A
Convertitori DC-DC: un interruttore S si chiude per la frazione D di ogni periodo T = 1/f. A regime la tensione media sull’induttore è zero (bilancio volt-secondo), il che dà i rapporti di conversione ideali in conduzione continua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost invertente |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertitore ideale conserva la potenza: Vin·Iin = Vo·Io. Mentre S è chiuso la corrente nell’induttore sale di ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo per il buck e Vin per il boost e il buck-boost. L’ondulazione in uscita è ΔVo = ΔIL/(8fC) per il buck e Io·D/(fC) per il boost e il buck-boost. La corrente nell’induttore tocca appena lo zero (il confine della conduzione continua, CCM) quando la corrente media nell’induttore è uguale a ΔIL/2.
Mentre S è chiuso, l’induttore si trova direttamente ai capi di Vin.
Risposta: Lcrit = 24 µH
Convertitori DC-DC: un interruttore S si chiude per la frazione D di ogni periodo T = 1/f. A regime la tensione media sull’induttore è zero (bilancio volt-secondo), il che dà i rapporti di conversione ideali in conduzione continua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost invertente |Vo| = Vin·D/(1 − D). Un convertitore ideale conserva la potenza: Vin·Iin = Vo·Io. Mentre S è chiuso la corrente nell’induttore sale di ΔIL = VL·D·T/L, con VL = Vin − Vo per il buck e Vin per il boost e il buck-boost. L’ondulazione in uscita è ΔVo = ΔIL/(8fC) per il buck e Io·D/(fC) per il boost e il buck-boost. La corrente nell’induttore tocca appena lo zero (il confine della conduzione continua, CCM) quando la corrente media nell’induttore è uguale a ΔIL/2.
Poni la corrente media nell’induttore uguale a metà della corrente di ondulazione e ricava L.
Risposta: Vab = 20 mV
Ponte di Wheatstone: due partitori di tensione condividono un’unica alimentazione Vs. Il partitore sinistro R1–R2 dà Va = Vs·R2/(R1 + R2) e il partitore destro R3–R4 dà Vb = Vs·R4/(R3 + R4); l’uscita è Vab = Va − Vb. Il ponte è in equilibrio (Vab = 0, nessuna corrente nello strumento) quando R1/R2 = R3/R4, cioè R1·R4 = R2·R3. Visto dall’uscita, il ponte è un generatore di Thévenin con Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Il valore esatto è 19,92 mV; l’approssimazione è buona finché ΔR/R è piccolo.
Risposta: Vo = 0,525 mV
Estensimetri: un estensimetro cambia la sua resistenza con la deformazione: ΔR/R = GF·ε, dove il fattore di taratura GF vale circa 2 per un estensimetro a lamina metallica. In un ponte con tutti i rami uguali a R, un estensimetro attivo (quarto di ponte) dà Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Due estensimetri attivi con deformazioni opposte in rami adiacenti (mezzo ponte) danno Vs·GF·ε/2, e quattro (ponte intero) danno Vs·GF·ε. La tensione meccanica segue dalla legge di Hooke, σ = E·ε. Le celle di carico indicano la loro sensibilità in mV/V: l’uscita a pieno carico per ogni volt di eccitazione.
Risposta: AB = 10, CD = 01
Mappe di Karnaugh: le celle sono ordinate in codice Gray (00, 01, 11, 10), quindi le celle vicine, comprese quelle attraverso i bordi, differiscono per esattamente una variabile. Raggruppa gli 1 in rettangoli di 1, 2, 4, 8 o 16 celle, i più grandi e il meno numerosi possibile, finché ogni 1 non è coperto. Ogni gruppo è un termine prodotto: le variabili che restano costanti al suo interno. Un gruppo di 2ᵏ celle perde k variabili. Le condizioni di indifferenza (X) possono servire a ingrandire i gruppi ma non devono mai essere coperte. Raggruppando invece gli 0 si ottiene la forma POS minima.
Un 1 con un 1 vicino può far parte di un gruppo di due o più.
Risposta: fronte di clock 4
Flip-flop e contatori: un flip-flop cambia solo sul fronte attivo del clock. D copia il suo ingresso (Q⁺ = D); T commuta quando T = 1; JK mantiene per 00, azzera per 01, imposta a 1 per 10 e commuta per 11. Un contatore binario a n bit ha 2ⁿ stati e conta modulo 2ⁿ; un contatore modulo N conta 0, 1, …, N − 1 e torna a 0, e richiede il minimo n con 2ⁿ ≥ N flip-flop. Ogni stadio di un contatore asincrono (ripple) dimezza la frequenza, quindi l’ultima uscita di un contatore modulo N ha frequenza fclk/N. Un contatore Johnson di n flip-flop ha 2n stati, un contatore ad anello n.
Un flip-flop T commuta a ogni fronte di salita con T = 1 e mantiene con T = 0.
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