Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
ceftriaxone 1 gAggiungere 9,6 mL di acqua sterile.Volume della polvere: 0,4 mL.? mg/mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un flaconcino contiene ceftriaxone 1000 mg in polvere. L’etichetta di esercitazione indica di aggiungere 9,6 mL di acqua sterile; la polvere aggiunge 0,4 mL al volume. Qual è la concentrazione C in mg/mL dopo la ricostituzione?

1000 mg9,6 mL+0,4 mL
C = mg/mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
0123455 mL

Un flacone contiene 250 mg di polvere. Aggiungi 9,4 mL di diluente, e la polvere aggiunge 0,6 mL di volume. La prescrizione è 17,5 mg. Aspira la dose: quale volume V somministri?

250 mg9,4 mL + 0,6 mL17,5 mg
V = mL
3.Calcoli di dosaggioMedia
024681010 mL

A un bambino di 30 kg vengono prescritti 2,5 mg/kg di un farmaco. La soluzione madre contiene 25 mg/mL. Aspira la dose: quale volume V somministri?

30 kg2,5 mg/kg25 mg/mL
V = mL
4.Calcoli di dosaggioDifficile
40k unità1000 mL? mL/h2000 unità/h

Un'infusione contiene 40000 unità di un farmaco in 1000 mL. La prescrizione è di 2000 unità all'ora. A quale velocità R imposti la pompa, in mL/h?

40000 unità/1000 mL2000 unità/h
R = mL/h
5.Farmacocinetica clinicaMedia
Vd = 0,5 L/kgC = 10 mg/LLD = ? mg89 kg · S = 0,8 · F = 1

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 89 kg deve ricevere per via endovenosa una dose di carico di aminophylline per raggiungere un livello di theophylline pari a 10 mg/L. Il volume di distribuzione è 0,5 L/kg e il fattore del sale è S = 0,8. Trova la dose di carico LD di aminophylline in mg.

89 kgVd = 0,5 L/kgC = 10 mg/LS = 0,8
LD = mg
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
Vd = 0,3 L/kg0,5 → 8 mg/LD = ? mg81 kg

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 81 kg in terapia con dosi regolari di gentamicin è allo stato stazionario. L’obiettivo è un picco di 8 mg/L e un livello minimo di 0,5 mg/L, e il volume di distribuzione è 0,3 L/kg. Assumendo dosi EV rapide, quale dose D porta il livello dal minimo al picco?

81 kgVd = 0,3 L/kgCpeak = 8 mg/LCtrough = 0,5 mg/L
D = mg

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: C = 100 mg/mL

Ricostituzione: la polvere occupa spazio, quindi il volume finale è il diluente più il volume della polvere. Concentrazione = farmaco nel flaconcino/volume finale, e volume da somministrare = dose/concentrazione. Su un’etichetta con più concentrazioni, usa la concentrazione che corrisponde alla quantità di diluente che hai effettivamente aggiunto. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume finale

9,6 + 0,4 = 10 mL

Concentrazione

C = 1000/10 = 100 mg/mL

Risposta

C = 100 mg/mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 0,7 mL

Dalla concentrazione al volume: trasforma prima la concentrazione in mg per mL. Una percentuale p/v è grammi per 100 mL, quindi x% = 10x mg/mL. Una concentrazione in rapporto 1:n è 1 g in n mL. Dopo la ricostituzione la concentrazione è la dose della polvere divisa per il volume finale (diluente + volume della polvere). Poi volume = dose/concentrazione.

Volume finale e concentrazione

9,4 + 0,6 = 10 mL
C = 250/10 = 25 mg/mL

Volume

V = 17,5/25 = 0,7 mL

Risposta

V = 0,7 mL
3.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 3 mL

Aspirare una dose: volume = (dose prescritta/concentrazione disponibile) × volume disponibile. Converti prima nelle stesse unità, poi controlla che il volume stia nella siringa e cada su una delle sue graduazioni.

Dose in base al peso corporeo

D = 2,5·30 = 75 mg

Volume

V = 75/25 = 3 mL

Sulla siringa

Su questa siringa da 10 mL ogni piccola tacca vale 0,2 mL.

Risposta

V = 3 mL
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: R = 50 mL/h

Calcolo della dose: la quantità da somministrare è la dose prescritta divisa per la concentrazione disponibile, per la quantità in cui è contenuta: quantità = (dose prescritta/concentrazione) × volume. Usa sempre le stesse unità (converti prima g in mg e mg in µg) e controlla che il risultato abbia senso.

Concentrazione

40000/1000 = 40 unità/mL

Velocità della pompa

R = 2000/40 = 50 mL/h

Risposta

R = 50 mL/h
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: LD = 556,3 mg

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 0,5·89 = 44,5 L

Quantità di farmaco attivo necessaria

Vd·C = 44,5·10 = 445 mg

Dose di carico

LD = 445/(0,8·1) = 556,3 mg

Risposta

LD = 556,3 mg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda.

6.Farmacocinetica clinica

Risposta: D = 182,3 mg

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 0,3·81 = 24,3 L

Dose

D = 24,3·(8 − 0,5) = 182,3 mg

Risposta

D = 182,3 mg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda.

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