Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
penicillin G 5 000 000 unitàdiluente aggiuntoconcentrazione18,2 mL250 000 unità/mL8,2 mL500 000 unità/mL3,2 mL1 000 000 unità/mL750 000 unità → ? mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un flaconcino di penicillina G contiene 5 000 000 unità. La sua etichetta di esercitazione riporta tre concentrazioni (vedi la tabella). Aggiungi 3,2 mL di diluente. La dose prescritta è 750 000 unità. Quale volume V aspiri? Arrotonda a una cifra decimale.

3,2 mL → 1 000 000 unità/mL750 000 unità
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
20%chlorhexidine+0%acqua? mL4%300 mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Devi preparare 300 mL di chlorhexidine al 4% da una soluzione madre al 20% e acqua depurata. Quanti mL V di acqua ti servono? Arrotonda al mL intero più vicino.

20%0%4%300 mL
V = mL
3.Calcoli di dosaggioMedia
10%5 mLm = ? mg

Quanti milligrammi di farmaco m ci sono in 5 mL di una soluzione al 10% (p/v)?

10% w/v5 mL
m = mg
4.Calcoli di dosaggioDifficile
74 kg185 cmBSA = √(h·w/3600)175 mg/m²D = ? mg

Un paziente è alto 185 cm e pesa 74 kg. La prescrizione è di 175 mg/m². Usando la formula di Mosteller BSA = √(altezza (cm) × peso (kg)/3600), trova la dose D in mg.

185 cm74 kg175 mg/m²
D = mg
5.Farmacocinetica clinicaMedia
110100t (h)C (mg/L)2 h10 mg/L5 h3,5 mg/L

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Dopo una dose EV di tobramycin, il livello è 10 mg/L a 2 h e 3,5 mg/L a 5 h. Assumi un’eliminazione di primo ordine. Trova l’emivita t½.

C1 = 10 mg/L (2 h)C2 = 3,5 mg/L (5 h)
t½ = h
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
56 kg47 · uomoSCr 1,5 mg/dLfe​ = 0,66D = ? mg

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente (uomo) di 47 anni pesa 56 kg e ha una creatinina sierica di 1,5 mg/dL (133 µmol/L). Stima la clearance della creatinina con Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − età) × peso (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 per le donne. La dose abituale di levetiracetam è 1000 mg per una clearance della creatinina di 100 mL/min e una frazione fe = 0,66 del farmaco viene escreta immodificata dai reni. Usando la frazione di dose di Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/CrCl normale), trova la dose aggiustata D. Arrotonda al numero intero più vicino.

47 anni56 kguomoSCr = 1,5 mg/dL1000 mgfe = 0,66CrCl normale 100 mL/min
D = mg

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 0,8 mL

Ricostituzione: la polvere occupa spazio, quindi il volume finale è il diluente più il volume della polvere. Concentrazione = farmaco nel flaconcino/volume finale, e volume da somministrare = dose/concentrazione. Su un’etichetta con più concentrazioni, usa la concentrazione che corrisponde alla quantità di diluente che hai effettivamente aggiunto. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Concentrazione dall’etichetta

3,2 mL → 1 000 000 unità/mL

Volume da somministrare

V = 750 000/1 000 000 = 0,75 ≈ 0,8 mL

Risposta

V = 0,8 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 240 mL

Alligazione: per miscelare una concentrazione più alta H e una più bassa L ottenendo una concentrazione desiderata T, prendi (T − L) parti di H e (H − T) parti di L. Le parti si incrociano: ogni soluzione riceve la distanza tra la concentrazione desiderata e l’altra soluzione. L’acqua o una base semplice conta come 0%. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Parti di alligazione

20%: 4 − 0 = 4 parti
0%: 20 − 4 = 16 parti
totale: 20 parti

Acqua

V = 300·16/20 = 240 mL

Risposta

V = 240 mL

Verifica: 60 mL al 20% contengono 12 g di farmaco, cioè il 4% di 300 mL.

3.Calcoli di dosaggio

Risposta: m = 500 mg

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Concentrazione

10% = 10 g/100 mL = 100 mg/mL

Massa di farmaco

m = 100·5 = 500 mg

Risposta

m = 500 mg
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: D = 341,3 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Superficie corporea

BSA = √(185·74/3600) = √3,803 = 1,95 m²

Dose

D = 175·1,95 = 341,3 mg

Risposta

D = 341,3 mg
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: t½ = 1,981 h

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Costante di velocità di eliminazione

k = ln(10/3,5)/3 = 1,05/3 = 0,3499 h⁻¹

Tempo di dimezzamento

t½ = 0,693/0,3499 = 1,981 h

Risposta

t½ = 1,981 h
6.Farmacocinetica clinica

Risposta: D = 658 mg

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Clearance della creatinina (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 47)·56/(72·1,5) = 48,22 mL/min

Frazione di dose (Dettli)

Q = 1 − 0,66·(1 − 48,22/100) = 0,6583

Dose aggiustata

D = 0,6583·1000 = 658,3 ≈ 658 mg

Risposta

D = 658 mg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda e verificata sul foglio illustrativo.

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