Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
penicillin G 5 000 000 unitàdiluente aggiuntoconcentrazione18,2 mL250 000 unità/mL8,2 mL500 000 unità/mL3,2 mL1 000 000 unità/mL300 000 unità → ? mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un flaconcino di penicillina G contiene 5 000 000 unità. La sua etichetta di esercitazione riporta tre concentrazioni (vedi la tabella). Aggiungi 18,2 mL di diluente. La dose prescritta è 300 000 unità. Quale volume V aspiri? Arrotonda a una cifra decimale.

18,2 mL → 250 000 unità/mL300 000 unità
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
5%200 g+1%coal tar? g3%coal tar

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Hai 200 g di pomata di coal tar al 5%. Quanti grammi m di pomata di coal tar al 1% devi aggiungere per ottenere una pomata al 3%? Arrotonda al grammo intero più vicino.

200 g · 5%1%3%
m = g
3.Calcoli di dosaggioMedia
2%20 mLm = ? mg

Quanti milligrammi di farmaco m ci sono in 20 mL di una soluzione al 2% (p/v)?

2% w/v20 mL
m = mg
4.Calcoli di dosaggioDifficile
125 mg/5 mLV = ? mL

Un paziente pesa 26,4 lb. La prescrizione è di 1 mg/kg in dose singola, e la soluzione disponibile contiene 125 mg in 5 mL. Usando 1 kg = 2,2 lb, quale volume V somministri?

26,4 lb1 mg/kg125 mg/5 mL1 kg = 2,2 lb
V = mL
5.Farmacocinetica clinicaMedia
110t (h)C (mg/L)C₀ = 6 mg/Lt½ = 3,5 hC₀/2

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente riceve un bolo EV di 140 mg di gentamicin. Il livello estrapolato a ritroso al tempo zero è 6 mg/L e l’emivita è 3,5 h. Trova il volume di distribuzione Vd.

D = 140 mgC₀ = 6 mg/Lt½ = 3,5 h
Vd = L
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
t (h)C (mg/L)Css​18 hC = ?

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un’infusione di theophylline scorre a 52,5 mg/h senza dose di carico. La clearance del paziente è 3,5 L/h e l’emivita è 8 h. Qual è il livello C dopo 18 h?

R = 52,5 mg/hCL = 3,5 L/ht½ = 8 ht = 18 h
C = mg/L

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 1,2 mL

Ricostituzione: la polvere occupa spazio, quindi il volume finale è il diluente più il volume della polvere. Concentrazione = farmaco nel flaconcino/volume finale, e volume da somministrare = dose/concentrazione. Su un’etichetta con più concentrazioni, usa la concentrazione che corrisponde alla quantità di diluente che hai effettivamente aggiunto. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Concentrazione dall’etichetta

18,2 mL → 250 000 unità/mL

Volume da somministrare

V = 300 000/250 000 = 1,2 mL

Risposta

V = 1,2 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: m = 200 g

Alligazione: per miscelare una concentrazione più alta H e una più bassa L ottenendo una concentrazione desiderata T, prendi (T − L) parti di H e (H − T) parti di L. Le parti si incrociano: ogni soluzione riceve la distanza tra la concentrazione desiderata e l’altra soluzione. L’acqua o una base semplice conta come 0%. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Parti di alligazione

5%: 3 − 1 = 2 parti
1%: 5 − 3 = 2 parti

Scala sulla quantità che hai

m = 200·2/2 = 200 g

Risposta

m = 200 g

Verifica: 200 g + 200 g = 400 g di pomata al 3%.

3.Calcoli di dosaggio

Risposta: m = 400 mg

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Concentrazione

2% = 2 g/100 mL = 20 mg/mL

Massa di farmaco

m = 20·20 = 400 mg

Risposta

m = 400 mg
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 0,48 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Peso in kg

26,4/2,2 = 12 kg

Dose

1·12 = 12 mg

Volume

V = (12/125)·5 = 0,48 mL

Risposta

V = 0,48 mL
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: Vd = 23,33 L

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 140/6 = 23,33 L

Risposta

Vd = 23,33 L
6.Farmacocinetica clinica

Risposta: C = 11,85 mg/L

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Livello allo stato stazionario

Css = 52,5/3,5 = 15 mg/L

Costante di velocità

k = 0,693/8 = 0,08664 h⁻¹

Livello dopo il tempo indicato

C = 15·(1 − e−0,08664·18) = 11,85 mg/L

Risposta

C = 11,85 mg/L

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